《2017年中考数学黄金知识点系列专题46图形的相似》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学黄金知识点系列专题46图形的相似（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题46 图形的相似聚焦考点温习理解1、比和比例的有关概念：（1）表示两个比相等的式子叫作比例式，简称比例.（2）第四比例项：若或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c的第四比例项.（3）比例中项：若或a:b=b:c，b叫作a，c的比例中项.（4）黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割.即AC2=ABBC，AC=；一条线段的黄金分割点有两个.2.比例的基本性质及定理（1）（2）（3）3.平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长
2、线)，所得的对应线段成比例；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例4.相似三角形.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比5相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，
3、两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似6相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方7相似多边形的性质(1)相似多边形对应角相等，对应边成比例(2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方8位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形这个点叫做位似中心(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比名师点睛典例分
4、类考点典例一、比例的基本性质、黄金分割【例1】已知，则的值是（）ABCD【答案】D故选D考点：比例的性质【点睛】此题考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形【举一反三】若4y-3x=0，则 【答案】.考点：比例的性质考点典例二、三角形相似的性质及判定 【例2】（2016湖南怀化第21题）如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积【答案】（1）详见解析；（2）正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2【解析】考点
5、：相似三角形的判定与性质【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力【举一反三】（2016湖北武汉第23题）（本题10分）在ABC中，P为边AB上一点(1) 如图1，若ACPB，求证：AC2APAB；(2) 若M为CP的中点，AC2， 如图2，若PBMACP，AB3，求BP的长； 如图3，若ABC45，ABMP60，直接写出BP的长 【答案】（1）详见解析；（2）BP；.BPMCP0A，BMPCAP0，AP0CMPB，MP P0CAP0 BPx（1x），解得xBP1考点典例三、相似三角形综合问题【例3】（2016湖北十堰第24题）如图1，AB为半圆O的
6、直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C（1）求证：ACD=B；（2）如图2，BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；求tanCFE的值；若AC=3，BC=4，求CE的长【答案】（1）详见解析；（2）.（2）解：CEF=ECD+CDE，CFE=B+FDB，CDE=FDB，ECD=B，CEF=CFE，ECF=90，CEF=CFE=45，tanCFE=tan45=1在RTABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，CDA=BDC，DCA=B，DCADBC，设DC=3k，DB=4k，CD2=DADB，9k2=（4k5）4k，k=，CD=，DB=，考点：切线的性质；相似三角
7、形的判定和性质；勾股定理.【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识的综合运用【举一反三】（2016湖北鄂州第22题）（本题满分10分）如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线。以O为圆心，OC为半径作O。（1）（3分）求证：AB是O的切线。（2）（3分）已知AO交O于点E，延长AO交O于点D， tanD，求的值。（3）（4分）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长。【答案】(1)详见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）过O作OFAB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明ACEADC可得 = tanD；
8、（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明B0FBAC，得，设BO=y ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题.试题解析：证明：作OFAB于FAO是BAC的角平分线，ACB=90OC=OF AB是O的切线 易证RtB0FRtBAC得，设BO=y BF=z 即4z=93y，4y=123z解得z= y= AB=4= 考点：圆的综合题.考点典例四、相似多边形与位似图形【例4】（2016辽宁营口第15题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点O为位似中心，画A1B1C1，使它与ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是 【答案】（
9、4，2）或（4，2）考点：作图-位似变换【点睛】本题考查了位似的作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键【举一反三】（2016湖北十堰第5题）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的面积比为（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：9【答案】D.考点：位似变换课时作业能力提升1. （2016黑龙江哈尔滨第9题）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A B C D【答案】A.【解析】试题分析： DEBC，（平行线分线段成比例）.故选A.考点：平行线分线段成比例.2.
10、（2016山东东营第8题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是( ) A（1，2） B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）【答案】D.考点：位似变换.3. （2016湖南湘西州第17题）如图，在ABC中，DEBC，DB=2AD，ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A3 B5 C6 D8【答案】D考点：相似三角形的判定与性质4. （2016河北第15题）如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（
11、）第15题图【答案】C.【解析】试题分析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。选项项不能判定两个三角形相似，故答案选C.考点：相似三角形的判定.5. （2016新疆生产建设兵团第7题）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）ADE=BC B CADEABC DSADE：SABC=1：2【答案】D.考点：相似三角形的判定及性质.6. （2016湖北随州第7题）如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：25【答案】B.【解
12、析】试题分析：由DEAC可得DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，根据相似三角形的性质可得DE:AC=BE:BC=1:5,所以BE:EC=1:4,即SBDE与SCDE的比是1：4，故答案选B考点：相似三角形的判定与性质7. （2016湖南湘西州第17题）如图，在ABC中，DEBC，DB=2AD，ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A3 B5 C6 D8【答案】D考点：相似三角形的判定与性质8. （2016湖南衡阳第16题）若ABC与DEF相似且面积之比为25：16，则ABC与DEF的周长之比为【答案】5：4【解析】试题分析：已知ABC与DEF相似且面积之比为25：16，根据相
13、似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，可得ABC与DEF的相似比为5：4；即可得ABC与DEF的周长之比为5：4考点：相似三角形的性质.9. （2016辽宁沈阳第16题）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是【答案】或考点：三角形综合题.10. .（2016新疆第13题）如图所示，ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足=，则AEF与ABC的面积比是【答案】1：9.【解析】试题分析：=，=.又A=A，AEFABC，AEF与ABC的面积比是1：9.考点：相似三角形的判定与性质.11. （2016湖南娄底第14题）如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【答案】B=DEF（答案不唯一，符合要求即可）【解析】试题分析：已知A=D，当B=DEF时，AB
