《2017届高考数学二轮复习第2部分专题四立体几何限时速解训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学二轮复习第2部分专题四立体几何限时速解训练（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、限时规范训练六空间位置关系证明与计算(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1.如图，在直三棱柱ADFBCE中，ABBCBE2，CE2.(1)求证：AC平面BDE；(2)若点K在线段BE上，且EK，求三棱锥KBDF的体积解：(1)证明：在直三棱柱ADFBCE中，AB平面BCE，所以ABBE，ABBC.又ABBCBE2，CE2，所以BC2BE2CE2，且ACBD，所以BEBC.因为ABBCB，所以BE平面ABCD.因为AC平面ABCD，所以BEAC.因为BDBEB，所以AC平面BDE.(2)由(1)可得，AD平面ABEF，因为ABBCBE2，EK，所以SKBF2，所以
2、V KBDFVDKBFSKBFDA2.2如图，将菱形AECF沿对角线EF折叠，分别过E，F作AC所在平面的垂线ED，FB，垂足分别为D，B，四边形ABCD为菱形，且BAD60.(1)求证：FC平面ADE；(2)若AB2BF2，求该几何体的体积解：(1)证明：由题意知FBDE，FB平面ADE，DE平面ADE，FB平面ADE，又BCAD，BC平面ADE，AD平面ADE，BC平面ADE.FBBCB，BC，FB平面BFC，平面BFC平面ADE，又FC平面BFC，FC平面ADE.(2)连接BD，AC，且BDACO，四边形ABCD为菱形，ACBD，又DE平面ABCD，ACED，又BDEDD，AC平面BDE
3、F，又OCOA，VCBDEFVABDEF，AB2BF2，BAD60，S四边形BDEF122，OC，VCBDEF2，该几何体的体积为.3如图1，正方形ABCD的边长为4，ABAEBFEF，ABEF，把四边形ABCD沿AB折起，使得AD底面AEFB，G是EF的中点，如图2.(1)求证：DE平面AGC；(2)求证：AG平面BCE.证明：(1)由已知ABDCEF，又ABDCEF，G是EF的中点，所以CD綊EG，所以四边形DCGE是平行四边形，所以DECG.因为DE平面AGC，CG平面AGC，所以DE平面AGC.(2)连接BG，因为BCAD，AD底面AEFB，所以BC底面AEFB，又AG底面AEFB，所
4、以BCAG.因为AB綊EG，ABAE.所以四边形ABGE为菱形，所以AGBE.又BCBEB，BE平面BCE，BC平面BCE，所以AG平面BCE.4在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，ABDC，ABAD1，CD2，ACEC.(1)求证：平面EBC平面EBD；(2)设M为线段EC上一点，且3EMEC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT平面BDE，若存在，试指出点T的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为AD1，CD2，AC，所以AD2CD2AC2，所以ADC为直角三角形，且ADDC.同理，因为ED1，CD2，EC，所以ED2CD2EC2，所以EDC为直角三角形，且EDDC.又四边形ADEF是正方形，所以ADDE，又ADDCD，所以ED平面ABCD.又BC平面ABCD，所以EDBC.在梯形ABCD中，过点B作BHCD于点H，故四边形ABHD是正方形，所以ADB45，BD.在RtBCH中，BHCH1，所以BC，故BD2BC2DC2，所以BCBD.因为BDEDD，BD平面EBD，ED平面EBD，所以BC平面EBD，又BC平面EBC，所以平面EBC平面EBD.(2)在线段BC上存在一点T，使得MT平面BDE，此时3BTBC.连接MT，在EBC中，因为，所以MTEB.又MT平面BDE，EB平面BDE，所以MT平面BDE.
