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1、高考大题专攻练 6.概率与统计(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.某网站点击量等级规定如下：点击次数(x万次)0x5050x100100x150x150等级差中良优统计该网站4月份每天的点击数如下表：点击次数(x万次)0x5050x100100x150x150天数511104(1)若从中任选两天，求点击数落在同一等级的概率.(2)从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天，记这3天点击等级为差的天数为随机变量X，求随机变量X的分布列与数学期望.【解析】(1)设点击数落在同一等级的事件为A，概率P(A)=，即点击数落在同一等级的概率为.(2)X的可能取值为0，1，2，3
2、，P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=.随机变量X的分布列为X0123P数学期望E(X)=0+1+2+3=.2.2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为A，B，C，现在对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用(x，y，z)表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标=x+y+z的值评定该同学的得分等级：若4，则得分等级为一级；若23，则得分等级为二级；若01，则得分等级为三级，得到如下结果：人员编号A1A2A3A4A5(x，y，z)(1
3、，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(0，0，1)(1，2，1)人员编号A6A7A8A9A10(x，y，z)(1，2，2)(1，1，1)(1，2，2)(1，2，1)(1，1，1)(1)在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率.(2)从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求X的分布列及其数学期望.【解析】(1)设事件A为“从10名同学中随机抽取两人，他们的英语得分相同”.英语得分为1的有A2，A4，A5，A7，A9，A10；英语得分为2的有A1，A3，A6，A8，从10名同学中随机抽取两人的所有可能结果数为=45，英语得分相同的所有可能结果数为+=15+6=21.所以英语得分相同的概率P(A)=.(2)计算10名同学的综合指标，可得下表：人员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标4461453543其中综合指标是一级的(4)有A1，A2，A3，A5，A6，A8，A9，共7名，综合指标不是一级的(4)有A4，A7，A10共3名.随机变量X的所有可能取值为：1，2，3，4，5.P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，P(X=4)=，P(X=5)=，所以X的分布列为：X12345P所以E(X)=1+2+3+4+5=.
