《2016高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何课时作业58 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何课时作业58 理 新人教a版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业58双曲线一、选择题1已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：因为双曲线的焦距为10，所以c5.又因为P(2,1)在渐近线上，且渐近线方程为yx，所以1，即a2b.又因为c2a2b25b225，所以b25，a220.即双曲线方程为1.答案：A2(2014新课标全国卷)已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a()A2 B.C. D1解析：由题知2，解得a1.答案：D3(2014天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.
2、1解析：渐近线平行于l，则2，又焦点为(5,0)，则c5，可得c2a2b25a225，得a25，b24a220，选A.答案：A4已知双曲线的方程为1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(其中c为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：不妨取双曲线的右焦点(c,0)，双曲线的渐近线为yx，即bxay0.则焦点到渐近线的距离为c，即bc，从而b2c2c2a2，所以c2a2，即e2，所以离心率e.答案：A5(2014新课标全国卷)已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B3 C.mD3m解析：由题意，可
3、得双曲线C为1，则双曲线的半焦距c.不妨取右焦点(，0)，其渐近线方程为y x，即xy0.所以由点到直线的距离公式得d.故选A.答案：A6已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，C(，) D，)解析：双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2.e.答案：C二、填空题7(2014北京卷)设双曲线C经过点(2,2)，且与x21具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_解析：双曲线x21的渐近线为y2x，故C的渐近线为y2x，设C：x2m，并将点(2,2)代入C的方程，解得m3，故C的方程为x23，即1.答案：1y2x8已知双曲线x2y21，点F1，F2
4、为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_解析：不妨设点P在双曲线的右支上且F1，F2分别为左、右焦点，因为PF1PF2，所以(2)2|PF1|2|PF2|2，又因为|PF1|PF2|2，所以(|PF1|PF2|)24，可得2|PF1|PF2|4，则(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|12，所以|PF1|PF2|2.答案：29(2014浙江卷)设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_解析：由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为yx和y
5、x，分别与x3ym0联立，解得A，B，由|PA|PB|得，AB中点Q的坐标为Q，由PQ与已知直线垂直，解得2a28b28(c2a2)，即，故e.答案：三、解答题10双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点已知|，|，|成等差数列，且与同向(1)求双曲线的离心率(2)设直线AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程解：(1)设|OA|md，|AB|m，|OB|md，由勾股定理可得(md)2m2(md)2，得dm，tanAOF，tanAOBtan2AOF，由倍角公式，得，解得，则离心率e.(2)不妨设过F与l1垂
6、直的直线方程为y(xc)，与双曲线方程1联立，将a2b，cb代入，化简有x2x210，4|x1x2|，将数值代入，有4，解得b3，故所求的双曲线方程为1.11设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标解：(1)由题意知a2，一条渐近线为yx.即bx2y0.b23，双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程得x216x840，是
7、x1x216，y1y212.t4，点D的坐标为(4，3)1已知双曲线1(b0)的左，右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在双曲线上则()A12 B2C0 D4解析：由渐近线方程为yx知双曲线是等轴双曲线，不妨设双曲线方程是x2y22，于是F1，F2坐标分别是(2,0)和(2,0)，且P(，1)或P(，1)由双曲线的对称性，不妨取P(，1)，则(2，1)，(2，1)所以(2，1)(2，1)(2)(2)10.答案：C2已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e
8、的取值范围是()A(1,2) B(，2)C(，2) D(2,3)解析：由题意知，ABE为等腰三角形若ABE是锐角三角形，则只需要AEB为锐角根据对称性，只要AEF即可直线AB的方程为xc，代入双曲线方程得y2，取点A，则|AF|，|EF|ac，只要|AF|EF|就能使AEF，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，即1e1，故1e0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使()0(O为坐标原点)，且|，则该双曲线的离心率为_解析：()0，OBPF2，且B为PF2的中点又O是F1F2的中点，OBPF1，PF1PF2，|PF1|PF2|2a，又|，|PF2|(1)a，|P
9、F1|(3)a，由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，得(126)a2(42)a24c2，e242，e1.答案：14已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为3，直线y2与C的两个交点间的距离为.(1)求a、b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且|AF1|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列解：(1)由题设知3，即9，故b28a2.所以C的方程为8x2y28a2.将y2代入上式，并求得x .由题设知，2 ，解得a21.所以a1，b2.(2)证明：由(1)知，F1(3,0)，F2(3,0)，C的方程为8x2y28.由题意可设l的方程为yk(x3)，|k|2，代入并化简得(k28)x26k2x9k280.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x11，x21，x1x2，x1x2.于是|AF1|(3x11)，|BF1|3x21.由|AF1|BF1|得(3x11)3x21，即x1x2.故，解得k2，从而x1x2.由于|AF2|13x1，|BF2|3x21.故|AB|AF2|BF2|23(x1x2)4，|AF2|BF2|3(x1x2)9x1x2116.因而|AF2|BF2|AB|2，所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列
