《2016高考数学二轮复习 专题3 三角函数 第1讲 三角函数的图象与性质、三角恒等变换 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学二轮复习 专题3 三角函数 第1讲 三角函数的图象与性质、三角恒等变换 文（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲三角函数的图象与性质、三角恒等变换 三角函数的概念、诱导公式及恒等变换1.(2015贵阳高三适应性监测)已知(0,2),且的终边上一点的坐标为(sin,cos),则等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:由已知可得,的终边上一点的坐标为(,-),且(0,2),故(,2),根据三角函数的定义可得tan =-,所以=.故选B.2.(2015太原市模拟)已知sin +cos =,(-,),则tan 等于(D)(A)-1 (B)- (C) (D)1解析:因为sin +cos =,(-,),所以sin(+)=,所以sin(+)=1,所以+=,所以=,所以tan =tan=1,选D.3.(2015呼
2、伦贝尔一模)已知sin +cos =,则sin2(-)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为sin +cos =,则1+2sin cos =,2sin cos=-,sin2(-)=(cos -sin )2=(1-2sin cos )=(1+)=,故选B.4.(2015衢州一模)若cos(+)=-,则sin(-)=.解析:sin(-)=sin(+)-=-sin-(+)=-cos(+)=.答案:函数y=Asin(x+)+B的解析式5.(2015许昌一模)函数f(x)=Asin(x+) (其中A0,|0,|)的图象,过(,0)点, (,-1)点,易得,A=1,T=4(-)=,即=2,即f(x)
3、=sin(2x+),将(,-1)点代入得+=+2k,kZ,又| 0,0,|)与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(1,0),PQR=,M(2,-2)为线段QR的中点,则A的值为(C) (A)2 (B) (C) (D)4解析:因为M(2,-2)为QR的中点,所以可知R(0,-4),Q(0,4)所以函数的周期T=6,所以=,所以f(x)=Asin(x+),把P(1,0)代入f(x)可得,sin(+)=0,又|,所以=-,所以f(x)=Asin(x-),把R(0,-4)代入f(x)可得Asin(-)=-4,所以A=,故选C.8.(2015赤峰市高三统考)函数f(x)=Asin(x+)的图象如图所示,其
4、中A0,0,|,则下列关于函数f(x)的说法正确的是(D) (A)对称轴方程是x=+2k(kZ)(B)=-(C)最小正周期是(D)在区间(-,-)上单调递减解析:由图知A=1,周期T=2-(-)=2,所以=1,故f(x)=sin(x+),由五点法作图可得-+=0,所以=,所以f(x)=sin(x+),由x+=k+(kZ),可得对称轴为x=k+,(kZ),且=,最小正周期为2,故A,B,C都不正确.令2k+x+2k+(kZ),可得2k+x2k+(kZ),故函数f(x)在区间(-,-)上单调递减,故选D.三角函数的图象和性质9.(2015丽水一模)要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y
5、=sin 2x的图象(C)(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度解析:因为y=sin(2x+)=sin2(x+),故只需把y=sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin(2x+)的图象.选C.10.(2015开封二模)若函数f(x)=(1+tan x)cos x,0x,则f(x)的最大值是(B)(A)1(B)2(C)+1(D)+2解析:f(x)=(1+tan x)cos x=cos x+sin x=2sin(x+),因为0x,所以x+0)在区间0,上单调递增,在区间,上单调递减,则等于(C)(A)3(B)2(C)(D)解析:
6、因为y=sin x(0)过原点,所以当0x,即0x时,y=sin x是增函数;当x,即x时,y=sin x是减函数.由y=sin x(0)在0,上单调递增,在,上单调递减知,=,所以=.12.(2015衢州二模)设函数f(x)=2cos(x+),则该函数的最小正周期为,值域为,单调递增区间为.解析:函数的最小正周期为T=4,值域为 -2,2,由2k-x+2k(kZ),可得其单调递增区间为4k-x4k-(kZ).答案:4-2,24k-,4k-(kZ).13.(2015洛阳一模)将函数y=sin(x)sin(x+)的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则正数的最小值为.解析:因为y=sin(
7、x)sin(x+)=sin2+ sin x=sin(x-)+,所以将函数的图象向右平移个单位,所得解析式为y=sin(x-)-+=sin(x-)+,因为所得图象关于y轴对称,所以-=k+,kZ,可解得=-6k-4,kZ,所以k=-1时,正数的最小值为2,答案:2 一、选择题1.设P(x,2)为角终边上的一点,且sin =,则tan 等于(A)(A)1 (B)-1 (C)1 (D)2解析:因为角终边上一点P(x,2),所以|OP|=(O为坐标原点),由sin =,得x=2,所以tan =1,故选A.2.(2015江南二模)若3sin =cos ,则cos 2+sin 2的值等于(B)(A)- (
8、B) (C)- (D)解析:因为3sin =cos ,所以tan =,所以cos 2+sin 2=,故选B.3.(2015湖北模拟)在下面给出的函数中,既是区间(0, )上的增函数又是以为周期的偶函数的是(B)(A)y=x2(xR) (B)y=|sin x|(xR)(C)y=cos 2x(xR)(D)y=esin 2x(xR)解析:y=x2(xR)不是周期函数,故排除A. 因为y=|sin x|(xR)周期为,且根据正弦图象知在区间(0, )上是增函数.故选B.4.(2015桐城市一模)函数y=sin(2x-)在区间-,的简图是(B)解析:当x=-时,y=sin2(-)-=-sin(+)=si
9、n=0,排除A,D;当x=时,y=sin(2-)=sin 0=0,排除C.故选B.5.(2015邢台二模)要得到函数y=2sin(2x-)的图象,只需将函数y=2sin 2x的图象(D)(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位解析:y=2sin(2x-)=2sin 2(x-),所以要得到y=2sin(2x-)的图象,只需将函数y=2sin 2x的图象向右平移个单位,故选D.6.(2015惠州模拟)函数f(x)=sin(x+) (xR,0,|)的部分图象如图所示,则,的值分别是(A) (A)2,-(B)2,-(C)4,-(D)4,解析:由图知T=-(-
10、)=,所以T=,即=,解得=2.由图象过(,)可知,2+=+2k,kZ,即=-+2k,kZ,因为|0,|)的最小正周期为,且f(-x)=f(x),则(A)(A)f(x)在(0, )上单调递减(B)f(x)在(,)上单调递减(C)f(x)在(0, )上单调递增(D)f(x)在(,)上单调递增解析:由于f(x)=sin(x+)+cos(x+)=sin(x+),由于该函数的最小正周期为=,得出=2,又f(-x)=f(x),得+=+k(kZ),以及|,得出=.因此,f(x)=sin(2x+)=cos 2x,若x(0, ),则2x(0,),从而f(x)在(0, )上单调递减,若x(,),则2x(,),该
11、区间不为单调区间,故B,C,D都错,A正确.故选A.9.(2015唐山一模)已知2sin 2=1+cos2,则tan 2等于(A)(A)或0(B)-或0(C) (D)-解析:把2sin 2=1+cos 2两边平方得4sin22=(1+cos 2)2,整理得4-4cos22=1+2cos 2+cos22,即5cos22+2cos 2-3=0,得(5cos 2-3)(cos 2+1)=0,解得cos 2=或cos 2=-1,当cos 2=时,sin 2=;tan 2=,当cos 2=-1时,sin 2=0,tan 2=0,则tan 2=或0.故选A.10.(2015广西南宁二模)已知函数f(x)=sin(2x+)在x=时有极大值,且f(x-)为奇函数,则,的一组可能值依次为(D)(A),-(B),(C),-(D),解析:依题意知,f()=1, 即sin(2+)=1,所以+=+2k(kZ),所以=
