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1、课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1(2014安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)解析：由题知：x0为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有实数x，都有f(x)f(x0)因此xR，f(x)f(x0)是错误的，选C.答案：C6已知命题p：xR,2x22x10，命题q：xR，使s
2、inxcosx，则下列判断：p且q是真命题；p或q是真命题；q是假命题；非p是真命题其中正确的是()ABCD解析：由题意知p假q真，故正确，选D.答案：D二、填空题7命题“xR，x2x0”的否定是_解析：全称命题的否定为特称命题，故命题“xR，x2x0”的否定是“x0R，xx00”答案：x0R，xx008若命题“x0R,2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：因为“x0R,2x3ax090，则f(t)4x2x1t22t在区间(0,1上为增函数，在区间1，)上为减函数，则对于任意的实数x，有4x2x11，则命题p是真命题时，有m4x2x11.从而命题p是假命题时，实数m的取值范围
3、为m1.答案：m1三、解答题10已知命题p：存在一个实数x，使ax2ax10，当aA时，非p为真命题，求集合A.解：非p为真，即“xR，ax2ax10”为真若a0，则10成立，即a0时非p为真；若a0，则非p为真0m，s(x)：x2mx10.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围解：sinxcosxsin，当r(x)是真命题时，m0恒成立，有m240，2m2.当r(x)为真，s(x)为假时，m，同时m2或m2，即m2；当r(x)为假，s(x)为真时，m且2m2，即m2.综上，实数m的取值范围是m|m2或m4x3均成立；若log2xlogx22，则x1；“若ab0
4、且c”的逆否命题是真命题；若命题p：xR，x211，命题q：xR，x2x10，则命题p(綈q)是真命题其中真命题为()ABCD解析：由x22x4x3推得x22x3(x1)220恒成立，故正确；根据基本不等式可知要使不等式log2xlogx22成立需要x1，故正确；由ab0得0，又c，则可知其逆否命题为真命题，故正确；命题p是真命题，命题q是真命题，所以p(綈q)为假命题所以选A.答案：A3已知命题p：“a1”是“|x|2”的充要条件；命题q：x0R，xx020.则下列命题正确的是_(填上所有正确命题的序号)命题“pq”是真命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“p(綈q)”是真命题；命题“(綈
5、p)(綈q)”是真命题解析：当a1时，|x|2恒成立，当|x|2不能推出a1，所以p是假命题；q：x0R，xx020为真命题，所以只有正确答案：4已知函数f(x)(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知mR，命题p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意mR恒成立；q：函数y(m21)x是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围解：(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)minf(2)1.(2)对于命题p，m22m21，故3m1；对于命题q，m211，故m或m.由于“p或q”为真，“p且q”为假，则若p真q假，则解得m1.若p假q真，则，解得m.故实数m的取值范围是(，3)，1(，)
