《2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计专题限时训练18 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计专题限时训练18 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时训练(十八)算法、复数、推理与证明(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1执行如图所示的程序框图，输出的k值是()A4 B5 C6 D7答案：B解析：当n5时，5为奇数n35116，kk11；n8，kk12；n4，kk13；n2，kk14；n1，kk15，输出k5.故选B.2图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14.图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是()图图A7 B8 C9 D10答案：D解析：从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数
2、从茎叶图可知输出的结果为10.3(2015新课标全国卷)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0 C1 D2答案：B解析： (2ai)(a2i)4i， 4a(a24)i4i. 解得a0.故选B.4(2015新课标全国卷)设复数z满足i，则|z|()A1 B. C. D2答案：A解析：由i，得zi，所以|z|i|1.故选A.5(2015山西质量监测)对累乘运算有如下定义：a1a2an，则下列命题中的真命题是()答案：D解析：6(2015广东深圳二调)如图，我们知道，圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S(R2r2)(Rr)2，所以，圆环的面积等于
3、以ABRr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成圆的周长2为长的矩形面积请你将上述想法拓展到空间，并解决以下问题：若将平面区域M(x，y)|(xd)2y2r2(其中0rd)绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A2r2d B22r2d C2rd2 D22rd2答案：B解析：已知中圆环的面积等于以ABRr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成圆的周长2为长的矩形面积，由此拓展到空间，可知：将平面区域M(x，y)|(xd)2y2r2(其中0rd)绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积应等于以圆(xd)2y2r2围成的圆面为底面，以圆心(d,0)绕y轴旋转一周所形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积故
4、该旋转体的体积Vr22d222d.故选B.二、填空题(每小题5分，共20分)7(2015重庆卷)设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.答案：3解析： |abi|， (abi)(abi)a2b23.8观察下列等式：1312,132332,13233362，13233343102，根据上述规律，第n个等式为_答案：13233343n32解析：由题知13122；13232；1323332；132333432；13233343n32.9(2014湖北卷)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为
5、D(a)(例如a815，则I(a)158，D(a)851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b_.答案：495解析：当a123时，b321123198123.当a198时，b981189792198；当a792时，b972279693792：当a693时，b963369594693.当a594时，b954459495594：当a495时，b954459495495a，终止循环，输出b495.10.对于命题：若O是线段AB上一点，则有|0.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则有SOBCSOCASOBA0，将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内
6、一点，则有_答案：VOBCDVOACDVOABDVOABC0.解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若O为四面体ABCD内一点，则有VOBCDVOACDVOABDVOABC0.三、解答题(每题15分，共30分)11(2015北京卷)已知数列an满足：a1N*，a136，且an1(n1,2，)记集合Man|nN*(1)若a16，写出集合M的所有元素；(2)若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；(3)求集合M的元素个数的最大值解：(1)6,12,24.(2)证明：因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨
7、设ak是3的倍数由an1可归纳证明对任意nk，an是3的倍数如果k1，则M的所有元素都是3的倍数如果k1，因为ak2ak1或ak2ak136，所以2ak1是3的倍数，于是ak1是3的倍数类似可得，ak2，a1都是3的倍数从而对任意n1，an是3的倍数，因此M的所有元素都是3的倍数综上，若集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数(3)由a136，an可归纳证明an36(n2,3，)因为a1是正整数，a2所以a2是2的倍数从而当n3时，an是4的倍数如果a1是3的倍数，由(2)知对所有正整数n，an是3的倍数因此当n3时，an12,24,36，这时M的元素个数不超过5.如果a1不是
8、3的倍数，由(2)知对所有正整数n，an不是3的倍数因此当n3时，an4,8,16,20,28,32，这时M的元素个数不超过8.当a11时，M1,2,4,8,16,20,28,32有8个元素综上可知，集合M的元素个数的最大值为8.12(2013陕西卷)已知函数f(x)ex，xR.(1)求f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；(2)证明：曲线yf(x)与曲线yx2x1有唯一公共点；(3)设ab，比较f与的大小，并说明理由解：(1)f(x)的反函数为g(x)ln x，设所求切线的斜率为k，g(x)，kg(1)1，于是在点(1,0)处切线方程为yx1.(2)证明：证法一：曲线yex与yx
9、2x1公共点的个数等于函数(x)exx2x1零点的个数(0)110，(x)存在零点x0.又(x)exx1，令h(x)(x)exx1，则h(x)ex1，当x0时，h(x)0时，h(x)0，(x)在(0，)上单调递增(x)在x0处有唯一的极小值(0)0，即(x)在R上的最小值为(0)0.(x)0(仅当x0时等号成立)，(x)在R上是单调递增的，(x)在R上有唯一的零点，故曲线yf(x)与yx2x1有唯一的公共点证法二：ex0，x2x10，曲线yex与yx2x1公共点的个数等于曲线y与y1公共点的个数，设(x)，则(0)1，即x0时，两曲线有公共点又(x)0(仅当x0时等号成立)，(x)在R上单调递减，(x)与y1有唯一的公共点，故曲线yf(x)与yx2x1有唯一的公共点
