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1、【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 2.1向量的加法 训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标1在四边形ABCD中，若，则()A四边形ABCD是矩形B四边形ABCD是菱形C四边形ABCD是正方形D四边形ABCD是平行四边形解析：选D.由向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形故选D.2如图所示，在平行四边形ABCD中，()A. BC. D解析：选C.()0.3已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的个数为()A5 B4C3 D2解析：选A.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与abc相等，故选
2、A.4如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. BC. D解析：选C.设a，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a，则a与长度相等，方向相同，所以a.5设a()()，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.A BC D解析：选C.因为()()a0.所以ab，abb，即正确，错误，而a0时，|ab|b|a|b|，故错误，正确6当非零向量a，b满足_时，ab平分以a与b为邻边的平行四边形的内角解析：由平面几何知识知，在平行四边形中，菱形的对角线平分其内角答案：|a|b|7矩
3、形ABCD中，|AB|，|1，则向量的长度等于_解析：因为ABCD为矩形，所以，所以，如图，过点C作，则，所以|2|24.答案：48在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是_(图形)解析：如图所示，又|，所以|，则四边形ABCD是矩形答案：矩形9如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BPQC.求证：.证明：，所以.因为与大小相等，方向相反，所以0，故0.10如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力解：如图，在平行四边形OACB中，AOC30，BOC60，则在OAC中，ACOBO
4、C60，OAC90，设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，|300 N，所以|cos 30150 N，|cos 60150 N.所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.B.能力提升1设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同的点，则使0成立的点M的个数为()A0 B1C2 D4解析：选B.根据所给的四个向量的和是一个零向量，即0.当A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点确定以后，在平面上有且只有一个点满足使得四个向量的和等于零向量，故选B.2已知|3，|3，AOB60，则|()A. B3C2 D3解析：选D.在平面内任取一
5、点O，作向量，以，为邻边作OACB，则.由题意知四边形OACB为菱形，又AOB60，所以|23sin 603.3已知G是ABC的重心，则_解析：如图，连接AG并延长交BC于E，点E为BC中点，延长AE到D，使GEED，则，0，所以0.答案：04若|10，|8，则|的取值范围是_解析：如图，固定，以A为起点作，则的终点C在以A为圆心，|为半径的圆上，由图可见，当C在C1处时，|取最小值2，当C在C2处时，|取最大值18.答案：2，185一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.如果此船实际向南偏西30方向行驶2 km，然后又向西行驶2 km，你知道此船在整个过程中的位移吗？解：如图，用表示船的第一次位移，用表示船的第二次位移，根据向量加法的三角形法则知，所以可表示两次位移的和位移由题意知，在RtABC中，BAC30，所以BCAC1，AB.在等腰ACD中，ACCD2，所以DDACACB30，所以BAD60，AD2AB2，所以两次位移的和位移的方向是南偏西60，位移的大小为2 km.6(选做题)在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且|1，0，cosDAB.求|与|.解：因为0，所以，所以四边形ABCD为平行四边形，又|1，知四边形ABCD为菱形因为cosDAB，DAB(0，)，所以DAB，所以ABD为正三角形，所以|2|.|1.
