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1、福建省泉州市泉港区三川中学2015届九年级数学上学期每周一题（提高1-25）1.元旦前夕，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的7.5折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用，其余树苗按原价的9折出售（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x1000且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y1元，写出y1与x之间的函数关系式，若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y2元，写出y2与x之间的
2、函数关系式（两个关系式均不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1400株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树，两批树苗共2500株，购买2500株该树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？ （提高1）解：（1）y1=0.754x=3x，y2=0.94（x200）=3.6x720；（2）在甲处育苗基地购买种树苗所花的费用少当x=1400时，y1=3x=4200，y2=3.6x720=4320因为y1y2，所以在甲处购买；（3）设在
3、乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，W=3（2500-a）+3.6a720=0.6a+6780因为所以1000a1500，且a为整数因为0.60，所以W随a的增大而增大所以a=1000时，W最小=7380在甲处购买的树苗=2500-1000=1500 答：至少需要花费7380元，应在甲处购买该种树苗1500株，在乙处购买该种树苗1000株泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高2)2.（13分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，
4、其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。（提高2）解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有 解得 即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. （2)根据题意得y100x150(100x)，即y50x15000
5、 根据题意得100x2x，解得x33，y50x+15000，500，y随x的增大而减小.x为正整数，当x=34最小时，y取最大值，此时100x=66. 即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大. （3）根据题意得y（100+m）x150(100x)，即y（m50）x15000. 33x70. 当0m50时，m500，y随x的增大而减小 当x =34时，y取得最大值即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润； 当m=50时，m50=0，y15000即商店购进A型电脑数是满足33x70的整数时，均获得最大利润； 当50m100时，m500，y随x的增大而增大 x
6、=70时，y取得最大值 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高3)3如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为（1）当四边形APED为直角梯形时，的值为_；（2）当的值为_时，以点P、A、D、 E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由（提高3）解：（本题满分14分）（1）32分（2）1或116分（漏一个扣2分）（3）由（2）题结论，当或时，四边形APED是平行四边形。因为菱
7、形是特殊的平行四边形，所以分两种情况给以讨论(若没有说明，但下面有分类讨论，不扣分) 7分:由得当时，四边形APED是平行四边形。过D点作DF垂直于BC，垂足为F点。 在中，9分EC=6.EF=2， 在中，10分 四边形APED不是菱形。11分 :当时，过D点作DG垂直于BC，垂足为G点. 四边形ADFG是矩形GF=AD=5,GA=DF=412分又因为EF=2所以GE=GF-EF=5-2=3， 14分在=AD所以四边形APED是菱形16分泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高4)4（13分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B
8、的坐标为（10，8）直接写出点C的坐标为：C（ ， ）；已知直线AC与双曲线在第一象限内有一点交点Q为（5，n）；求m及n的值；若动点P从A点出发，沿折线AOOC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止求OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10（提高4）解：（本小题13分）解：（1）C（0，8）（3分）（2）设直线AC的解析式为，过A（10，0）、C（0，8），解得：直线AC的解析式为（5分）又Q（5，n）在直线AC上，（6分）又双曲线过Q（5，4），（7分）当时，（8分）过Q作QDOA，垂足为D，如图1Q（5，4），QD=4，（9分）当时，解得（1
9、0分）当时，（11分）过Q作QEOC，垂足为E，如图2Q（5，4），QE=5，（12分）当时，解得综上，当秒或秒时，（13分）泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高5)5、（10分）如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AFBE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BMDMCD 求证：点F是CD边的中点； 求证：MBC2ABE（提高5）证明：正方形ABCD中AD=AB，ADC=BAD=90 1+2=90 AFBE 3+2=90 1=3 在ADF和BAE中 ADFBAE DF=AE AE=DE=AD AD=AB DF=CF=AB 点F是CD边的中点 连结BF，并延长交AD的延长线
10、于点N 正方形ABCD中ADBC 4=N 在NDF和BCF中 NDFBCF DN=CB 正方形ABCD中AD=BC=CD DN=CD BM=DM+CD BM=DM+DN=MN 5=N=4 即MBC=24 在ADF和BCF中 ADFBCF 1=4 1=3 1=4 MBC=23=2ABE （注：只要方法正确按同等情况给分）泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高6)6（13分)如图，直线与轴、轴分别相交于点A和B.（1）直接写出坐标：点A ，点B ；（2）以线段AB为一边在第一象限内作ABCD，其顶点D(，)在双曲线 ()上.求证：四边形ABCD是正方形；试探索：将正方形ABCD沿轴向左平移多
11、少个单位长度时，点C恰好落在双曲线OABCD()上.（提高6）解： （1）A，B； 4分（2）解：作DE轴于点E，OABCDEFG132A，B，D(，)，OA=DE=1，OB=AE=2， 5分 AOB=DEA=90， AOBDEA(S.A.S.)， 6分 OAB=ADE，AB=AD，ADE+DAE=90， OAB +DAE=90，BAD=90， 7分又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是正方形. 8分（3）作CF轴于点F，BGCF于点G，由图形易得四边形BOFG是矩形，FG=OB=2， 1+3=90，2+3=90， 1=2， 9分 又AOB=CGB=90，AB=BC，AOBCGB(A.A.S.)， 10分CG=OA=1，BG=OB=2，CF=3， C， 11分点D(，)在双曲线上， 当时， C 12分将正方形ABCD沿轴向左平移1个单位长度时，点C恰好落在双曲线()上. 13分泉港三川中学2015届九上数学每周一题（提高7)7.（13分）如图1，直线分别与轴、轴交于A、B两点，与直线交于点C. 平行于轴的直线从原点O出发， 以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；直线分别交线段BC、OC、轴于点D、E
