《重庆市2016中考数学 第一部分 考点研究 第四章 第五节 解直角三角形及其检测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2016中考数学 第一部分 考点研究 第四章 第五节 解直角三角形及其检测试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解直角三角形及其实际应用命题点1锐角三角函数（仅考查1次）1.（2013重庆A卷6题4分）计算6tan45-2cos60的结果是( ) A. 4 B. 4 C. 5 D. 5命题点2直角三角形的边角关系（高频）1.（2013重庆B卷9题4分）如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为( ) A. 2 B. 2 C. +1 D.+1 第1题图2. (2010重庆20题6分) 已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=.点D为BC边上一点，且BD=2AD，ADC=60. 求ABC的周长.(结果保留根号) 第2题图3.（2014重庆A卷20题7分）如图,ABC
2、中，ADBC,垂足是D，若BC=14，AD12，tanBAD=,求sinC的值.第3题图【变式改编】（2010重庆20题）在RtABC中，C90，点 D为BC边上一点，CD1，且cosADC=，BD2AD,求tanABC的值.变式改编题图命题点3解直角三角形的实际应用1.（2015重庆A卷24题10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中ABCD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31，渔船N的俯角为45.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米.（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（
3、2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=10.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=11.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据:tan310.60，sin310.52）第1题图【拓展猜押】如图，我国南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指
4、令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53方向上. （1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值. （参考数据：sin53，cos53，tan53） 拓展猜押题图【答案】命题点1锐角三角函数1. D【解析】分别把tan45的值，cos60的值代入进行计算即可.6tan45-2cos60=61-2=6-1=5.命题点2直角三角形的边角关系1. D【解析】
5、本题需要利用特殊角的三角函数值来进行计算.tan 45=1，tan30=，CDAB，ADC与CDB都是直角三角形.又A=45，B=30，CD=1，AD= 1，BD= ，AB=BD+AD=+1.2. 解：在RtADC中，sinADC=,AD= = =2.（1分）BD=2AD=4.（2分）tan=,DC= =1.（3分）BC=BD+DC=5.（4分）在RtABC中，由勾股定理得AB= =2.（5分）ABC的周长=AB+BC+AC=2+5+.（6分）3. 解：ADBC,tanBAD=,(1分)tanBAD,AD=12,=,(2分)BD=9.(3分)CD=BC-BD=14-9=5.(4分)在RtADC
6、中，由勾股定理得AC=13,(6分)sinC= =.（7分）【变式改编】解：在RtABC中，C=90,CD=1,cosADC=,AD=CD =3,在RtACD中，AC=2.又BD=2AD，BD=6，BC=BD+CD=7.tanABC= =.命题点3解直角三角形的实际应用1. 解：（1）在RtPME中，tan31=，ME=50（米）.(2分)在RtPNE中，tan45=，NE=30（米）,(4分)MN=ME-NE50-30=20（米），答：两渔船M、N之间的距离约为20米.(5分)（2）如解图，过点D作DGAB于点G，由题意知DG =24（米）.AD的坡度i=10.25， =，AG=0.2524
7、=6（米）.DH的坡度i=11.75，=，GH=1.7524=42（米）,AH=GH-AG=42-6=36（米）,(6分)SAHD=2=432（平方米）,一共要填筑土石方432100=43200立方米.(7分)设原计划平均每天填筑土石方x立方米，则由题意列方程为：，(9分)两边乘以2，得2(43200-10)-(43200-10)=40，解得x=864.经检验，x=864是原方程的根，且符合题意，原计划平均每天填筑土石方864立方米.(10分)第1题解图【拓展猜押】解：（1）如解图，过点C、D分别作CGAB，DFCG，垂足分别为G，F，在RtCGB中，CBG=90-60=30，CG=BC=（30)=7.5，DAG=90，DFG=90，FDA=90,四边形ADFG是矩形，GF=AD=1.5，CF=CG-GF=7.5-1.5=6，在RtCDF中，CFD=90，DCF=53，cosDCF=，CD=10（海里）. 答：CD两点的距离是10海里.拓展猜押题解图（2）设渔政船调整方向后t小时能与捕鱼船相会合，由题意知CE=30t，捕鱼船航速为1.523，即每小时3海里，DE=3t，EDC=53，过点E作EHCD于点H，则EHD=CHE=90，sinEDH=，EH=EDsin533t=t，在RtEHC中，sinECD=.答：ECD的正弦值为.
