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1、辽宁省抚顺市新宾县2015-2016学年九年级数学上学期质检试题（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+1=0By2+x=1Cx2+3x+5=0D +x2+1=02对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论不正确的是（）A抛物线的开口向下B对称轴为直线x=1C顶点坐标为（1，3）D此抛物线是由y=x2+3向左平移1个单位得到的3已知二次函数y=（x1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）Ax1Bx4Cx1Dx14抛物线y=3x2x+4与坐标轴的交点个数是（）A3B2C1D05如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=
2、4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）ABCD6如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为（）ABCD7王刚同学在解关于x的方程x23x+c=0时，误将3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=4，则原方程的解为（）Ax1=1，x2=4Bx1=1，x2=4Cx1=1，x2=4Dx1=2，x2=38根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x
3、3.24C3.24x3.25D3.25x3.269如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则O与半圆P的半径的比为（）A2：1B4：1C3：1D5：310如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为（）A2B2CD2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11我们在教材中已经学习了：等边三角形；矩形；平行四边形；等腰三角形；菱形在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是12若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是13点（2，3）关于原点对称的点的坐标是14若二次函数y=mx2+x+m
4、（m2）的图象经过原点，则m的值为15已知圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，则圆锥的表面积是cm216请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式17如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为18如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为三、解答题（共8小题，满分96分）19（1）用配方法解方程
5、：x2+4x1=0（2）用公式法解方程：3x25x1=0（3）用因式分解法解方程：4x（2x+1）=3（2x+1）20如图，在ABC中，先作BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）21如图，在RtACB中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？22已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C（1）如图，若AB=2，P=30，求AP的长（结果保留
6、根号）；（2）如图，若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线23如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径24某水果经销商销售一种新上市的水果平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克经过市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b，且当x=5时，y=4000；x=7时，y=2000（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果本月成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润达到最大，那么该种水果价
7、格每千克应调低至多少元？最大利润是多少？（利润=售价成本）25把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（1）求OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断26如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线B
8、C下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积2015-2016学年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）质检数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+1=0By2+x=1Cx2+3x+5=0D +x2+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定
9、义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、方程是一元一次方程，故A错误；B、方程是二元二次方程，故B错误；C、方程是一元二次方程，故C正确；D、方程是分式方程，故D错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论不正确的是（）A抛物线的开口向下B对称轴为直线x=1C顶点坐标为（1，3
10、）D此抛物线是由y=x2+3向左平移1个单位得到的【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数y=a（xh）2+k，a0时，图象开口向上，a0时图象开口向下，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k），图象向左平移加，向右平移减，可得答案【解答】解：A、y=（x+1）2+3，a=，图象开口向下，故A正确；B、y=（x+1）2+3的对称轴为直线x=1，故B错误；C、y=（x+1）2+3的顶点坐标为（1，3），故C正确；D、此抛物线是由y=x2+3向左平移1个单位得到的，故D正确；故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，y=a（xh）2+k，a0时，图象开口向上，a0时图象开口向
11、下，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k），注意图象向左平移加，向右平移减3已知二次函数y=（x1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）Ax1Bx4Cx1Dx1【考点】二次函数的性质【分析】根据y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，可得答案【解答】解：y=（x1）2+4，a=，当x1时y随x的增大而减小故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x
12、的增大而减小正比例函数中当k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的怎大而减小4抛物线y=3x2x+4与坐标轴的交点个数是（）A3B2C1D0【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】令抛物线解析式中x=0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数【解答】解：抛物线解析式y=3x2x+4，令x=0，解得：y=4，抛物线与y轴的交点为（0，4），令y=0，得到3x2x+4=0，即3x2+x4=0，分解因式得：（3x+4
13、）（x1）=0，解得：x1=，x2=1，抛物线与x轴的交点分别为（，0），（1，0），综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3故选：A【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标5如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）ABCD【考点】垂径定理；勾股定理【专题】探究型【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在RtACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，CMAB，M为AD的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=故选C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30
