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1、功能关系和能量守恒12015郑州质量预测如图所示，可视为质点的小球以初速度v0从光滑斜面底端向上滑，恰能到达高度为h的斜面顶端。下图中有四种运动：A图中小球滑入轨道半径等于h的光滑管道；B图中小球系在半径大于h而小于h的轻绳下端；C图中小球滑入半径大于h的光滑轨道；D图中小球固定在长为h的轻杆下端。在这四种情况中，小球在最低点的水平初速度都为v0不计空气阻力，小球不能到达高度h的是()答案B解析小球经过管道最高点时，最小速度为零，由机械能守恒定律可知，小球可以到达最高点，A项不合题意；小球在绳的约束下，到达最高点时，速度不为零，由机械能守恒定律可知，小球上升的最大高度小于h，B项符合题意；小球
2、在曲面上运动时，到达最高点的速度可以为零，由机械能守恒定律可知小球能到达高度h，C项不合题意；小球在杆的约束下，到达最高点的最小速度可为零，由机械能守恒定律可知，小球可以到达最大高度h，D项不合题意。22015长春质监(多选)如图甲所示，一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程x的关系图象如图乙所示，其中0x1过程的图象为曲线，x1x2过程的图象为直线(忽略空气阻力)。则下列说法正确的是()A0x1过程中物体所受拉力是变力，且一定不断减小B0x1过程中物体的动能一定先增加后减小，最后为零Cx1x2过程中物体一定做匀速直线运动Dx1x2过程中物体可能
3、做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动答案AB解析由功能关系可知，Ex图象切线斜率的绝对值等于物体所受拉力大小，在0x1内斜率的绝对值逐渐变小，故在0x1内物体所受的拉力逐渐减小，A项正确；由题图可知0x1内机械能增加，绳子拉力做正功，物体向上运动，x1x2内机械能减小，绳子拉力做负功，物体向下运动，在x1位置处速度为零，初始时刻速度为零，B项正确；x1x2内Ex图象切线斜率的绝对值不变，故物体所受拉力保持不变，物体可能做匀速直线运动或匀加速直线运动，C、D项错。32015唐山二模质量均为m、半径均为R的两个完全相同的小球A、B，在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为的倾斜轨道，两轨道通过一
4、小段圆弧平滑连接。若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为()A0 BmgRsinC2mgRsin D2mgR答案C解析两球在倾斜轨道上运动到最高点时，速度为零，机械能的差值即为重力势能的差值，两球心在竖直方向上相差h2Rsin。规定水平地面为零势面，hB、hA分别表示B、A两球最高点距水平地面的高度，两球质量相同，则EpBEpAmghBmghAmgh2mgRsin，故选项C正确。42015厦门质监如图所示，水平传送带在电动机带动下以速度v12 m/s匀速运动，小物体P、Q质量分别为0.2 kg和0.3 kg，由通过定滑轮且不可伸
5、长的轻绳相连，t0时刻P放在传送带中点处由静止释放。已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带水平部分两端点间的距离为4 m，不计定滑轮质量及摩擦，P与定滑轮间的绳水平，取g10 m/s2。(1)判断P在传送带上的运动方向并求其加速度大小；(2)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量；(3)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，电动机多消耗的电能。答案(1)向左运动4 m/s2(2)4 J(3)2 J解析(1)传送带给P的摩擦力fm1g1 N小于Q的重力m2g3 N，P将向左运动。根据牛顿第二定律，对P：Tm1gm1a对Q：m2gTm2a解得：a4 m/s2(2
6、)从开始到末端：v22at传送带的位移sv1tQm1g(s)4 J(3)电机多消耗的电能为克服摩擦力所做的功(方法一)E电W克m1gsE电2 J(方法二)：由能量守恒得E电m2g(m1m2)v2QE电2 J52015南昌二模倾角为37的足够长光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k20 N/m的轻弹簧上端与轻杆相连，下端与一质量m1 kg的小车相连，开始时，弹簧处于原长，轻杆在槽外的长度为l，且杆可在槽内移动，杆与槽间的最大静摩擦力大小f8 N，假设杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将小车由静止释放沿斜面向下运动，在小车第一次运动到最低点的过程中(已知弹簧弹性势能，Epkx2，式中的x为弹簧的形
7、变量，轻弹簧、轻杆质量不计，g10 m/s2，sin370.6，cos370.8)(1)当轻杆开始运动时，小车的速度有多大？(2)为了使轻杆不被全部拽入槽内，求l的最小长度及在此长度下轻杆在槽内的运动时间。答案(1) m/s(2)0.4 m s解析(1)当轻杆开始运动时，弹簧的弹力等于轻杆与槽间的最大静摩擦力f，kxf解得：弹簧的形变量x0.4 m弹簧的弹性势能：Epkx21.6 J由能量守恒得：mgxsinEpmv2联立可解得：v m/s(2)轻杆滑动后，弹簧弹力不再变化，轻杆随小车一起做匀减速直线运动，到小车第一次速度为0的过程中，根据能量守恒定律得：fx滑mv2mgsinx滑其中x滑为杆在槽中运动的位移得x滑0.4 m为使轻杆不被全部拽入槽内，则l至少为0.4 m轻杆开始滑动后，轻杆弹簧和小车一起做匀减速直线运动，直到速度为0，由牛顿第二定律可知，加速度大小：a2 m/s2又由运动学公式可得：t s
