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1、【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练9 三角恒等变换及函数yAsin（x）的图象性质 理(建议用时30分钟)1(2016兰州市模拟)若tan 0，则()Asin 0Bcos 0Csin 20Dcos 20解析：选C.因为tan 0，所以0，则sin 22sin cos 0，故选C.2若是第四象限角，tan，则cos()A.BC.D解析：选D.由题意知，sin，coscossin.3(2015高考山东卷)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析：选B.根据三角函数图象的变换关系求解由ysinsin
2、 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可，故选B.4已知sin 2，则cos2()A. B.C. D.解析：选A.结合二倍角公式进行求解sin 2，cos2.5(2015高考湖南卷)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B.C. D.解析：选D.先求出g(x)，表示出|f(x1)g(x2)|，再结合三角函数的性质求解因为g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)
3、1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，则2x12k1，k1Z，2x222k2，k2Z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|(k1k2)|.因为0，所以00，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 015)的值为()A0B3C6D解析：选A.由图可得，A2，T8，8，f(x)2sinx，f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，而2 01582517，f(1)f(2)f(2 015)0.7(2016唐山模拟)已知2sin 21co
4、s 2，则tan 2()A B.C或0 D.或0解析：选D.本题主要考查三角函数求值，意在考查考生分析问题、解决问题的能力，或，tan 20或tan 2.8已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. B.CD解析：选C.先利用条件求出tan ，再利用倍角公式求tan 2.把条件中的式子两边平方，得sin24sin cos 4cos2x，即3cos2x4sin xcos x，所以，所以，即3tan28tan 30，解得tan 3或tan ，所以tan 2.9(2016贵阳市高三模拟)已知sinsin ，则sin的值是()A B.C.D解析：选D.sinsin sincos cossin s
5、in sin cos sin cos ，故sinsin coscos sin.10(2016唐山高三模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0)，ff0，且f(x)在区间上递减，则()A3B2C6D5解析：选B.f(x)在上单调递减，且ff0，f0，f(x)sin xcos x2sin，ff2sin0，k(kZ)，又，0，2.11函数f(x)|sin x|2|cos x|的值域为()A1， B1,2C2， D，3解析：选A.f(x)|sin(x)|2|cos(x)|sin x|2|cos x|sin x|2|cos x|，f(x)为周期函数，其中一个周期为T，故只需考虑f(x)在0，上的值
6、域即可当x时，f(x)sin x2cos xsin(x)，其中cos ，sin ，f(x)maxf，f(x)f1.当x时，f(x)sin x2cos xsin(x)，其中cos ，sin ，f(x)maxf，f(x)maxf1，f(x)的值域为1， 12. (2016山西省质检)已知函数f(x)Mcos(x)(M0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ACBC，C90，则f的值为()A B.C D.解析：选A.依题意，ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M，2，f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数，于是有k，其中kZ.由0得，
7、故f(x)sin x，fsin，选A.13(2014高考重庆卷)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.解析：先将ysin x按照题目中相反的方法变换可得函数f(x)的表达式，再求f的值将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin的图象，故f(x)sin.所以fsinsin .答案：14(2015高考浙江卷)函数f(x)sin2 xsin xcos x1的最小正周期是_，单调递减区间是_解析：先利用三角恒等变换公式及辅助角公式将所给函数化为正弦型
8、函数，再根据公式求解f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin，函数f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，解之可得函数f(x)的单调递减区间为(kZ)答案：(kZ)15设为第二象限角，若tan ，则sin cos _.解析：本题先求出tan ，然后运用同角三角函数关系式进行变形求解tan，解得tan .(sin cos )2.为第二象限角，tan ，2k2k，sin cos 0，sin cos .答案：16已知函数f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，有以下命题：函数yf(x)g(x)的最小正周期为；函数yf(x)g(x)的最大值为2；将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到函数yg(x)的图象；将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到yg(x)的图象其中正确命题的序号是_解析：因为f(x)sin(x)sin x，g(x)cos(x)cos x，所以yf(x)g(x)(sin x)(cos x)sin 2x，所以函数yf(x)g(x)的最小正周期为，最大值为，故对，错；将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到ysincos x的图象，故错；将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到ysincos x的图象，故对故填.答案：
