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1、甘肃省武威市民勤六中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格里1一元二次方程x24=0的解是（）Ax1=2，x2=2Bx=2Cx=2Dx1=2，x2=02抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）3点M（2，3）关于y轴的对称点N的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A圆内B圆上C圆外D都有可能5用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2
2、）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=66下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+28某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A173（1+x%）2=127B173（12x%）=127C127（1+x%）2=173D173（1x%）2=1279三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A10B8或10C8D8
3、和1010若y=（a2+a）是二次函数，那么（）Aa=1或a=3Ba1或a0Ca=3Da=1二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11（2015温州模拟）已知二次函数，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是12（2015秋武威校级期中）若抛物线y=x2+（k1）x+（k+3）经过原点，则k=13（2014沈阳校级模拟）若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是14（2010烟台）方程x22x1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x11）（x21）=15如图，A、B、C为O上三点，且OAB=55，则ACB的度数是度16O的直径为10，弦AB=6，P
4、是弦AB上一动点，则OP的取值范围是17（2006海淀区）二次函数y=（x1）2+2的最小值是18（2015秋武威校级期中）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：19（2015秋武威校级期中）解方程：（1）x2x6=0（2）x24x+1=020（2012安福县模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出
5、A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标21（2009中山）已知：关于x的方程2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值22（2012道外区二模）如图，点A、B、C是0上的三点，B0平分ABC求证：BA=BC23（2014秋自贡期末）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD（1）求D的度数；（2）若CD=1，求BD的长24（2014秋天津期末）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形（1
6、）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连接EF，那么AEF是怎样的三角形？25某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多26如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出
7、Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存，请说明理由2015-2016学年甘肃省武威市民勤六中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格里1一元二次方程x24=0的解是（）Ax1=2，x2=2Bx=2Cx=2Dx1=2，x2=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先移项，再两边直接开平方即可【解答】解：移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=2，则x1=2，x2=2，
8、故选：A【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解2抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h3点M（2，3）关于y轴的对称点N的坐标是（）A（2，3）B（2
9、，3）C（2，3）D（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】利用点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P（m，n）来求解【解答】解：根据轴对称的性质，得点M（2，3）关于y轴的对称点N的坐标是（2，3）故选A【点评】此题主要考查平面直角坐标系中点的对称点的特征4已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A圆内B圆上C圆外D都有可能【考点】点与圆的位置关系【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：点到圆心的距离5，大于圆的半径3，点在圆外故选C【点评】判断
10、点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系5用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方
11、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】中心对称图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可【解答】解：选项A中的图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，选项A不正确；选项B中的图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，选项B正确；选项C中的图形旋
12、转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，选项C不正确；选项D中的图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，选项D不正确故选：B【点评】（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是
13、多条甚至无数条7（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x1）22，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式8（3分）某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A173（1+x%）2=127B173（12x%）=127C127（1+x%）2=173D173（1x%）2=127【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据降价后的价格=原价（1降低的百分率），本题可先用173（1x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173173x%=173（1x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1x%）173（1x
