《九年级数学下册 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.3 求二次函数关系式同步跟踪训练（含解析）（新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.3 求二次函数关系式同步跟踪训练（含解析）（新版）华东师大版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.2.3求二次函数关系式一选择题（共8小题）1如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c02如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c03二次函数y=（a1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca0Da04如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）Aa0Bb0Cc0Db24ac05抛物线y=（m1）x2mxm2+1的图象过原点，则m的值为（）A1B0C1D16
2、（已知点（2，4）在抛物线y=ax2上，则a的值是（）A1B1C1D7将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（）Ay=（x+1）2+1By=（x+1）21Cy=（x1）2+1Dy=（x1）218将抛物线y=（x1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）Ay=（x+1）2By=（x3）2Cy=（x1）2+2Dy=（x1）22二填空题（共6小题）9已知抛物线经过点（5，3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是_10如果二次函数y=（m1）x2+5x+m21的图象经过原点，那么m=_11若点（2，a），（3，b）都在二次函数y=x
3、2+2x+m的图象上，比较a、b的大小：a_b（填“”“”或“=”）12已知二次函数y=x2+2x7的一个函数值是8，那么对应的自变量x的值是_13抛物线y=x2+2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为_14如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达式为_三解答题（共8小题）15抛物线y=ax2+bx+c（a0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x3）21，且平移后的抛物线经过点A（2，1）（1）求平移后抛物线的解析式；（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求BPM的面积16在直角坐标平面内，抛物线y=a
4、x2+bx+c经过原点O、A（2，2）与B（1，5）三点（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标17如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式18已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式19已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求ABC的面积20如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C
5、（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标21如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）22如图，抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标26.2.3求二次函数关系式参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如果二次函数y=ax2+bx+c（
6、a0）的图象如图所示，那么（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0考点：二次函数图象与系数的关系分析：首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由此得出答案即可解答：解：图象开口方向向上，a0；图象的对称轴在x轴的正半轴上，0，a0，b0；图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，c0；a0，b0，c0故选：C点评：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想2如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确
7、的是（）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c0考点：二次函数图象与系数的关系分析：首先根据开口方向确定a的符号，再依据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由此解决问题解答：解：图象开口方向向上，a0；图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，c0；a0，c0故选：C点评：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想3二次函数y=（a1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca0Da0考点：二次函数图象与系数的关系分析：由图示知，该抛物线的开口方向向下，则系数a10，据此可求a的取值范围解答：解：如图，
8、抛物线的开口方向向下，则a10，解得a1故选：B点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系二次函数y=ax2的系数a为正数时，抛物线开口向上；a为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小4如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）Aa0Bb0Cc0Db24ac0考点：二次函数图象与系数的关系分析：首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b24ac0解答：解：由图象的开口向上可得a开口向上，由x=0，可得b0
9、，由二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴于负半轴可得c0，由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b24ac0，所以B不正确故选：B点评：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想5抛物线y=（m1）x2mxm2+1的图象过原点，则m的值为（）A1B0C1D1考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义专题：计算题分析：根据二次函数图象上点的坐标特征得到m2+1=0，解得m1=1，m2=1，然后根据二次函数的定义确定m的值解答：解：把（0，0）代入y=（m1）x2mxm2+1得m2+1=0，解得m1
10、=1，m2=1，而m10，所以m=1故选D点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的定义6已知点（2，4）在抛物线y=ax2上，则a的值是（）A1B1C1D考点：二次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，把点（2，4）代入y=ax2中得到a的方程，然后解方程即可解答：解：点（2，4）在抛物线y=ax2上，a（2）2=4，a=1故选B点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式7将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（）Ay=（x
11、+1）2+1By=（x+1）21Cy=（x1）2+1Dy=（x1）21考点：二次函数图象与几何变换分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再利用点的平移规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出平移的抛物线解析式解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位，向下平移1个单位得到对应点的坐标为（1，1），所以平移后的新图象的函数表达式为y=（x1）21故选：D点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，
12、利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8将抛物线y=（x1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）Ay=（x+1）2By=（x3）2Cy=（x1）2+2Dy=（x1）22考点：二次函数图象与几何变换专题：几何变换分析：先根据二次函数的性质得到抛物线y=（x1）2的顶点坐标为（1，0），再利用点平移的规律得到点（1，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式解答：解：抛物线y=（x1）2的顶点坐标为（1，0），点（1，0）向左平移2个单位得到对应点的坐标为（1，0），所以平移后抛物线的表达式为y=（x+1）2故选A点评：本题考查
13、了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式二填空题（共6小题）9已知抛物线经过点（5，3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是（3，3）考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：根据二次函数的对称性求解即可解答：解：点（5，3）关于对称轴直线x=4的对称点为（3，3），抛物线一定经过另一点的坐标是（3，3）故答案为：（3，3）点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性10如果二次函数y=（m1）x2+5x+m21的图象经过原点，那么m=1考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义分析：把原点坐标代入函数解析式求解即可得到m的值，再根据二次项系数不等于0求出m1解答：解：二次函数y=（m1）x2+5x+m21的图象经过原点，m21=0，
