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1、常用逻辑用语 章末检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1下列语句中，是命题的个数是_|x2|；5Z；R；0N.答案3解析是命题2命题“若，则tan1”的逆否命题是_答案若tan1，则解析命题“若，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则”3设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的_条件答案充分不必要解析由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0a1，函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0a1或1a0.答案解析“m”“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相平行”，故不正确“直线l垂直平面内
2、无数条直线”“直线l垂直于平面”，故不正确“abac”“bc”，故不正确存在性命题的否定为全称命题，正确8已知a、bR，那么“0a1且0b1”是“ab1ab”的_条件答案充分不必要解析将ab1ab整理得，(a1)(b1)0，即判断“0a1且0b1”是“(a1)(b1)0”的什么条件由0a1且0b1可推知(a1)(b1)0，由(a1)(b1)0或故“0a1且0b1”是“ab1ab”的充分不必要条件9设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则綈p是_答案xA,2xB解析全称命题的否定是存在性命题10命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_答案若ab，则2a2b1解析一个命题的
3、否命题是对条件和结论都否定11命题：存在一个实数对，使2x3y32或x2或x0；xQ，x2x1是有理数；，R，使sin()sinsin；x0，y0Z，使3x02y010.答案4解析中x2x3(x)20，故是真命题中xQ，x2x1一定是有理数，故是真命题中，时，sin()0，sinsin0，故是真命题中x04，y01时，3x02y010成立，故是真命题二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)给出命题p：“在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2cosx1,2cos2x2)和Q(cosx，1)，x0，向量与不垂直”试写出命题p的否定，并证明命题p的否定的真假性解綈p：在直角坐标系xOy中
4、，已知点P(2cosx1,2cos2x2)和Q(cosx，1)，x0，向量，綈p是真命题，证明如下：由得cosx(2cosx1)(2cos2x2)0利用cos2x2cos2x1，化简得：2cos2xcosx0，cosx0或cosx.又x0，x或x.故x或x，向量.16(14分)求证：“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件证明充分性：当b0时，如果a2b0，那么a0，此时直线ax2y30平行于x轴，直线xby20平行于y轴，它们互相垂直；当b0时，直线ax2y30的斜率k1，直线xby20的斜率k2，如果a2b0，那么k1k2()()1，两直线互相垂直必要性：如果两
5、条直线互相垂直且斜率都存在，那么k1k2()()1，所以a2b0；若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b0，且a0.所以a2b0.综上，“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件17(14分)设p：关于x的不等式ax1 (a0且a1)的解集为x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围解当p真时，0a，p假时，a1，q假时，a.又p和q有且仅有一个正确当p真q假时，01.综上得，a(0，(1，)18(16分)已知命题p：x28x200，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解
6、由x28x200x10，即命题p对应的集合为Px|x10，由x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0)x1m(m0)，即命题q对应的集合为Qx|x1m，m0，因为p是q的充分不必要条件，知P是Q的真子集故有或解得0m3.所以实数m的取值范围是(0,319(16分)设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3.由解得即2x3.所以q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则2x3，则AB.所以03，即1a2.所以实数a的取值范围是(1,220(16分)已知命题p：函数f(x)lg的定义域为R；命题q：不等式0对任意实数x均成立当a0时，x0，其解集不是R，a0.于是有解得a2，故命题p为真命题等价于a2.命题q为真命题等价于a对一切实数x均成立由于x0，1，12，1，从而命题q为真命题等价于a1.根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，当p真q假时，实数a不存在；当p假q真时，实数a的取值范围是1a2.
