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1、福建省泉州市安溪县2015届九年级数学上学期期末试题一、选择题（每题3分，共21分每题有且只有一个正确答案，请将正确的代号填在题后的括号内）1下列计算正确的是( )ABCD2cos60的值等于( )ABCD3如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( )ABCD4已知RtABC中，C=90，A=50，AB=2，则AC=( )A2sin50B2sin40C2tan50D2tan405某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是( )ABC（1+x）2=2D（1x）2=26二次函数y=x2+2x
2、的图象可能是( )ABCD7如图，在正ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有( )AAEDABCBADBBEDCBCDABCDAEDCBD二、填空题（每小题4分，共40分）8当x_时，二次根式有意义9若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是_10关于x的方程x2mx2=0有一根是1，则m=_11如图，在ABC中，DEBC，EC=2AE，BD=6，则AD=_12如图，已知ABCACP，A=70，APC=65，则B=_13随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是_14一个袋中装有10个红球、8个黑球、6个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意
3、摸出一个球，那么摸到黑球的概率是_15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则ac_0（填“”、“=”或“”）16抛物线y=2（x+2）21的顶点坐标是_17在RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AC中点，则：（1）sinDBC=_；（2）tanDBA=_三、解答题（共89分）18计算：19解方程：2x（x1）3（x1）=020已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且抛物线经过点（2，3），求抛物线的表达式21一副直角三角板如图放置，点A在ED上，F=ACB=90，E=30，B=45，AC=12，试求BD的长22如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且
4、ADB+EDC=120（1）求证：ABDDCE；（2）若BD=3，CE=2，求ABC的边长23一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为_；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由24如图，点A、B为66的网格中的格点，每个小正方形的边长都
5、为1，其中A点的坐标为（0，4）（1）请直接写出B点的坐标；（2）若点C为66的网格中的格点，且ACB=90，请求出符合条件的点C的坐标25（13分）如图，在ABC中，AB=6cm，BC=12cm，B=90点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）（1）当t=2时，求PBQ的面积；（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？（3）当t为多少时，PQB与ABC相似？26（13分）如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x2）2+k经过点A、
6、B求：（1）点A、B的坐标；（2）抛物线的函数表达式；（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年福建省泉州市安溪县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共21分每题有且只有一个正确答案，请将正确的代号填在题后的括号内）1下列计算正确的是( )ABCD【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项正
7、确；D、原式=2，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式2cos60的值等于( )ABCD【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可【解答】解：cos60=故选：A【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键3如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( )ABCD【考点】几何概率 【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率【解答】
8、解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：=；故选：C【点评】本题考查了几何概率用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比4已知RtABC中，C=90，A=50，AB=2，则AC=( )A2sin50B2sin40C2tan50D2tan40【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案【解答】解：由RtABC中，C=90，A=50，得B=40，由sinB=，得AC=ABsinB=2sin40，故选：B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的
9、正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是( )ABC（1+x）2=2D（1x）2=2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】可设原价为1，关系式为：原价（1降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可【解答】解：设原价为1，则现售价为，可得方程为：1（1x）2=，故选B【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，增长用+，减少用6二次函数y=x2+2x的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象 【分析】由二次函数性质知道其对称轴x=1，
10、当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，最后得到答案【解答】解：二次函数y=x2+2x，此二次函数图象的开口向上，对称轴是x=1，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数的称轴x=；当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大7如图，在正ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有( )AAEDABCBADBBEDCBCDABCDAEDCBD【考点】相似三角形的判定 【分析】根据等边三角形的性质得出角相等，再由已知条件求出，即两边对应成比例并且夹角相等，因此两个三角形相似【解答】解：ABC是等边
11、三角形，=，AB=BC=AC，A=C，设AD=x，AC=3x，则BC=3x，CD=2x，AE=BE=x，AEDCBD；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等边三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键二、填空题（每小题4分，共40分）8当xx1时，二次根式有意义【考点】二次根式有意义的条件 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，据此即可求解【解答】解：根据题意得：x+10解得：x1故答案是：x1【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，是一个基础的题目9若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a1【考点】根的判别式 【分析】在与
12、一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；来源:Zxxk.Com（2）在有实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故答案为a1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10关于x的方程x2mx2=0有一根是1，则m=1【考点】一元二次方程的解 【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出m的值【解答】解：方程x2mx2=0的一根是1，（1）2m
13、（1）2=0，解答：m=1，故答案为：1；【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值11如图，在ABC中，DEBC，EC=2AE，BD=6，则AD=3【考点】平行线分线段成比例 【专题】计算题【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得到=，然后把EC=2AE，BD=6代入后利用比例的性质计算即可【解答】解：DEBC，=，EC=2AE，BD=6，=，AD=3故答案为3【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例12如图，已知ABCACP，A=70，APC=65，则B=45【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形对应角相等可得ACB=APC=65，再根据三角形内角和定理即可求解【解答】解：ABCACP，A
