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1、福建省南平市邵武七中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题4分，共40分）1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A1B1C0D无法确定3已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4用配方法解一元二次方程x26x7=0，则方程变形为（）A（x6）2=43B（x+6）2=43C（x3）2=16D（x+3）2=165抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移
2、过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）ABCD7如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是（）A110B80C40D308已知一元二次方程2x2+x5=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是（）ABCD9元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那
3、么所列方程为（）Ax2=1980Bx（x+1）=1980C x（x1）=1980Dx（x1）=198010小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象中，观察得出了下面四条信息：a=b；b24ac=0；ab0；a+b+c0；你认为正确信息的个数有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（每小题4分，共32分）11方程x2=x的解是12已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是13抛物线y=2x25x+1与x轴的公共点的个数是14二次函数y=x22x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1x1x2，则y1与y2的大小关系是15公路上行驶的汽车急刹
4、车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来16某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元设该药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程是 17如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为18如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为三、解答题（共78分
5、）19解方程：（1）2x2x2=0；（2）2x（x3）=x320如图，在正方形网格中，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；（4）试判断：A1B1C1与A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）21某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有2
6、1人患病的情况发生，请说明理由22如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，（1）若设长方形的长（与墙平行的矩形边长）为x米，那么与墙垂直的竹篱笆的长是米？（2）按（1）的设法，求鸡场的长和宽各为多少米23已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围24如图，在RtABC中，ACB=90
7、，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF（1）求证：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度数25某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？26如图
8、，已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由27将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：CF=EF；（2）若将图（1）中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0a60，其他条件不变，如图（2）请你直接写出AF+EF与
9、DE的大小关系：AF+EFDE（填“”或“=”或“”）（3）若将图（1）中DBE的绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图（3）请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明2015-2016学年福建省南平市邵武七中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心
10、对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合2已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A1B1C0D无法确定【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解【解答】解：根据题意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1故选B【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关
11、键3已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），点P的坐标是（2，3）点P关于原点的对称点P2的坐标是（2，3）故选D【点评】考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系4用配方法解一元二次方程x26x7=0，则方程变形为（）A（x6）2
12、=43B（x+6）2=43C（x3）2=16D（x+3）2=16【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】首先进行移项变形成x26x=7，两边同时加上9，则左边是一个完全平方式，右边是一个常数，即可完成配方【解答】解：x26x7=0，x26x=7，x26x+9=7+9，（x3）2=16故选C【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左
13、平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减6已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】由图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=0可得b0，由此可得出此题答案【解答】解：图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=0可得b0，所以，函数y=ax+b图象是递增趋势，且与y轴的交点坐标大于0，故选B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系及一次函数图象与系数的关系，难度不大，关键注意题图结合认真分析7如图，将ABC绕
