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1、甘肃省平凉市崆峒区2016届九年级数学上学期期末质量检测试题 （总分150分，答题时间120分钟） A卷（100分） 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项） 1的倒数是( ) A8 B C D 2下图中不是中心对称图形的是（ ） A. B C D 3.节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350 000 000用科学记数法表示为（ ） A B C. D 4下列说法中，正确的是（ ） A 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1
2、次出现正面朝上 C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D“明天降雨的概率是80”表示明天有80的时间降雨 5二次函数y=2（x1）2 +3的图象的顶点坐标是（ ） A （1，3) B （1，3） C （1，3） D （1，3） 6O的半径为2cm，若直线a上有一点到圆心的距离为2cm，则直线a和圆O的位置关系是（ ） A 相交 B 相切 C. 相离 D 相切或相交 7当x0时，函数的图象在（ ） A 第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D 第一象限 8一个点到圆上的最小距离是4，最大距离是9，则圆的半径是（ ） A 2.5 B2.5或6.5 C.6.5 D.5或13
3、9.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( ) A. B. C. D. 图（1） 图（2） 10如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在直线l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A B C D 二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 12分解因式： 13圆锥底面圆的半径为3m，母线长为6m，则圆锥的侧面积为 . 14若100个产品中有95个正品、5个次品，
4、从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 15.二次函数的图象如图所示，则当函数值时自变量x的取值范围是 16.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则b = 17.在中，点O是内心，则= 18.如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为 三、解答题（一）：(本大题共5小题，共38分应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（5分）计算. 20（5分）先化简，再求值：其中 21（6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置
5、如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置（不写作法，保留作图痕迹） 22（6分）如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm （1）求它的侧面展开图的圆心角； （2）若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，求它所走的最短路线。 23.（8分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和 点B（m，2）. （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，直接写出使y1y2成立的自变量x的取值范围. （8分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中 （1）求从袋中随机摸出一球，标号
6、是1的概率； （2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由. B卷（50分） 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25（8分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B
7、项目的人数百分比是 _ ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 _ ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ C P B O A D 26.（10分）如图，中，以为直径的O交于点，于点 （1）求证：是O的切线； （2）若，求的值 27.（10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x60）元，销售量为y套. （1）求出y与x的函数关系式. （2
8、）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？ （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 28（8分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形 29.(14分）已知抛物线与轴交于A、B两点，点A在点B左边，点B的坐标为（3，0），且抛物线的对称轴是直线. (1)求此抛物线的表达式. (2)在抛物线的对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角三角形AMB的面积为3. 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. (3)在(1) (2) 条件下，若P点是抛物线上的一点,且PA
9、M=90，求APM的面积。 数学参考答案 一、选择题：1-5 DDBAC 6-10 DABAC 二、填空题：11. 12. 13. 14. 15. 16.2 17. 18. 三、解答题（一）19. 20. ，原式= 21.略 22.（1）（2） 23.（1）（2） 24.（1）（2）不公平 B卷 （1）20%，（2）略（3）440 26.（1）证明平行AC (2)连接AP (1) (2)70元， （3）80元， 最大利润6400元 29.（1）抛物线的对称轴是直线x=-=， 解得b=-3， 点B（3，0）在抛物线上， 9-33+c=0， 解得c=0 所以此抛物线的表达式为y=x2-3x； （2
10、）存在 理由如下：令y=0，则x2-3x=0， 解得x1=0，x2=3， 点A在点B左边， 点A的坐标为（0，0）， AB=3， 设点M到AB的距离为h，则SAMB=3h=3， 解得h=2， AMB是锐角三角形， 点M应该在x轴的下方， 点M的纵坐标为-2， 代入抛物线解析式得，x2-3x=-2， 即x2-3x+2=0， 解得x1=1，x2=2， 又点M在对称轴右边的图象上， 点M的横坐标为2， 点M的坐标为（2，-2）， 此时，过点M作MNx轴于点N，则AN=MN=2，BN=1， AMN=45，BMN45， AMB90，是锐角， AMB是锐角三角形， 故存在点M（2，-2），使锐角三角形AMB的面积等于3； （3）由（2）得MAN=45， PAM=90， PAN=90-45=45， 点P在直线y=x上， 联立， 解得（舍去）， 点P的坐标为（4，4）， 根据勾股定理，AM=2， PA=4， 所以APM的面积=AMPM=24=8
