《2016-2017学年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法高效测评新人教a版必修》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016-2017学年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法高效测评新人教a版必修(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法高效测评 新人教A版必修5一、选择题(每小题5分,共20分)1下列说法中正确的是()A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B数列1,0,1,2与2,1,0,1是相同的数列C数列的第k项为1D数列0,2,4,6,可记为2n解析:1,3,5,7是一个集合,故A错;数虽相同,但顺序不同,不是相同的数列,故B错;数列0,2,4,6,可记为2n2,故D错,故选C.答案:C2若数列的前4项分别是,则该数列的一个通项公式为()ABC D解析:数列中项的符号是先正后负,故可用(1)n1或(1)n1
2、表示,又每项分式的分母与项数n之间的关系为n1.故选A.答案:A3已知数列an的通项公式an,则anan1an2等于()A BC D解析:anan1an2.故选B.答案:B4已知数列n(n2),那么下列各数中是该数列项的是()A1 B36C48 D1解析:令n(n2)1,即n22n10,解得n1,所以1是该数列中的项,并且是第1项,故选D.答案:D二、填空题(每小题5分,共10分)5数列3,33,333,3 333,的一个通项公式是_解析:数列9,99,999,9 999,的一个通项公式是an10n1,因此3,33,333,3 333,的一个通项公式是an(10n1)答案:an(10n1)6已
3、知数列an的通项公式为an,那么是它的第_项解析:令,解得n4(n5舍去),所以是第4项答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)7下列数列哪些是有穷数列?哪些是无穷数列?哪些是递增数列?哪些是递减数列?哪些是摆动数列?哪些是常数列?(1)1,;(2)1,31,32,363;(3)1,0.1,0.12,(0.1)n1,;(4)10,20,40,1 280;(5)1,2,1,2,;(6)6,6,6,.解析:(2),(4)是有穷数列,(1),(3),(5),(6)是无穷数列,(4)是递增数列,(1)(2)是递减数列,(3)(5)是摆动数列,(6)是常数列8写出下列数列的一个通项公式,使其前几项分
4、别是下列各数:(1)2,4,6,8,;(2)0,3,8,15,;(3)1,;(4)2,2,2,2,.解析:(1)每一项都是负数,且每一项的绝对值恰好是项数的两倍,因此它的一个通项公式是an2n.(2)将数列变形为11,41,91,161,亦即121,221,321,421,所以它的一个通项公式是ann21.(3)将数列统一为,分母恰好是正奇数数列,分子恰好是正整数数列,因此它的一个通项公式为an.(4)这是一个摆动数列,符号可由(1)n1来调节,每一项的绝对值都等于2,故它的一个通项公式为an(1)n12.9.(10分)数列an的通项公式是an(nN*)(1)0和1是不是数列an中的项?如果是,那么是第几项?(2)数列an中是否存在连续且相等的两项?若存在,分别是第几项?解析:(1)令an0得n221n0,n21或n0(舍去)0是数列an中的第21项令an1得1.而该方程无正整数解1不是数列an中的项(2)假设存在连续且相等的两项为anan1.则有,解得n10.存在连续且相等的两项,它们分别是第10项和第11项