《2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”学案理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”学案理北师大版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情考向分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2.理解全称量词和存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度.1全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等2全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题3命题的否定(1)全称命题的否定是特称
2、命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.4简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：pq綈p綈qp或qp且q真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假知识拓展1含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q：p，q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真(2)p且q：p，q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反2含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”3命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若
3、綈p，则綈q”题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题“32”是真命题()(2)命题p和綈p不可能都是真命题()(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p或q是真命题()(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题()(5)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题()题组二教材改编2已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为()A1 B2C3 D4答案B解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题3命题“正方形都是矩形”的否定是_答案存在一个正方形，这个正方形不是矩形题组三易错
4、自纠4已知命题p，q，“綈p为真”是“p且q为假”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析由綈p为真知，p为假，可得p且q为假；反之，若p且q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，故选A.5(2017贵阳调研)下列命题中的假命题是()A存在xR，lg x1 B存在xR，sin x0C任意xR，x30 D任意xR,2x0答案C解析当x10时，lg 101，则A为真命题；当x0时，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为假命题；由指数函数的性质知，任意xR,2x0，则D为真命题故选C.6已知命题p：
5、任意xR，x2a0；命题p：存在xR，x22ax2a0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_答案(，2解析由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a0，由命题q为真得4a24(2a)0，即a2或a1，所以a2.题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断1(2018济南调研)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中的真命题是()Ap或q Bp且qC(綈p)且(綈q) Dp或(綈q)答案A解析如图所示，若a，b，c，则ac0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p或q为真命题故选A.2(2017山东)已知命题p：任意x
6、0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()Ap且q Bp且(綈q)C(綈p)且q D(綈p)且(綈q)答案B解析x0，x11，ln(x1)ln 10.命题p为真命题，綈p为假命题ab，取a1，b2，而121，(2)24，此时a2b2，命题q为假命题，綈q为真命题p且q为假命题，p且(綈q)为真命题，(綈p)且q为假命题，(綈p)且(綈q)为假命题故选B.3已知命题p：若平面平面，平面平面，则有平面平面.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac.对以上两个命题，有以下命题：p且q为真；p或q为假；p或q为真；(綈p)或(綈q)为假其中，正
7、确的是_(填序号)答案解析命题p是假命题，这是因为与也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交思维升华 “p或q”“p且q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p且q”“p或q”“綈p”等形式命题的真假题型二含有一个量词的命题命题点1全称命题、特称命题的真假典例 下列四个命题：p1：存在x(0，)，xx；p2：存在x(0,1)，xx；p3：任意x(0，)，xx；p4：任意x，xx.其中真命题是()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4答案D解析对于p1，当x(0，)时，总有xx成立，故p1是假命题；对
8、于p2，当x时，有1成立，故p2是真命题；对于p3，结合指数函数yx与对数函数yx在(0，)上的图像，可以判断p3是假命题；对于p4，结合指数函数yx与对数函数yx在上的图像，可以判断p4是真命题命题点2含一个量词的命题的否定典例 (1)命题“任意xR，x0”的否定是()A存在xR，x0 B任意xR，x0C任意xR，x0 D存在xR，x0答案D解析全称命题的否定是特称命题，“”的否定是“”(2)(2017河北五个一名校联考)命题“存在xR,1f(x)2”的否定形式是()A任意xR,1f(x)2B存在xR,1f(x)2C存在xR，f(x)1或f(x)2D任意xR，f(x)1或f(x)2答案D解析
9、特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“任意xR，f(x)1或f(x)2”思维升华 (1)判定全称命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立(2)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；对原命题的结论进行否定跟踪训练 (1)下列命题是假命题的是()A存在，R，使cos()cos cos B任意R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数C存在xR，使x3ax2bxc0(a，b，cR且为常数)D任意a0，函数f(x)ln2xl
10、n xa有零点答案B解析取，cos()cos cos ，A正确；取，函数f(x)sincos 2x是偶函数，B错误；对于三次函数yf(x)x3ax2bxc，当x时，y，当x时，y，又f(x)在R上为连续函数，故存在xR，使x3ax2bxc0，C正确；当f(x)0时，ln2xln xa0，则有aln2xln x2，所以任意a0，函数f(x)ln2xln xa有零点，D正确，综上可知，选B.(2)(2017福州质检)已知命题p：“存在xR，exx10”，则綈p为()A存在xR，exx10B存在xR，exx10C任意xR，exx10D任意xR，exx10答案C解析根据全称命题与特称命题的否定关系，可
11、得綈p为“任意xR，exx10”，故选C.题型三含参命题中参数的取值范围典例 (1)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是_答案12，44，)解析若命题p是真命题，则a2160，即a4或a4；若命题q是真命题，则3，即a12.p且q是真命题，p，q均为真，a的取值范围是12，44，)(2)已知f(x)ln(x21)，g(x)xm，若对任意x10,3，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_答案解析当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，g(x)ming(2)m
12、，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m.引申探究本例(2)中，若将“存在x21,2”改为“任意x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_答案解析当x1,2时，g(x)maxg(1)m，由f(x)ming(x)max，得0m，m.思维升华 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决跟踪训练 (1)已知命题“存在xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1) B(1,3)C(3，) D(3,1)答案B解析原命题的否定为任意xR,2x2(a1)x0，由题意知，其为真命题，即(a1)2420，则2a12，即1a3.(2)(2017洛阳模拟)已知p：任意x，2xm(x21)，q：函数f(x)4x2x1m1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是_答案解析由2x， 又x时，max，故当p为真时，m；函数f(x)4x2x1m1(2x1)2m2，令f(x)0，得2x1，若f(x)存在零点，则10，解得m1，故当q为真时，m1.若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是.常用逻
