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1、章末检测卷（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是()A归纳推理 B演绎推理C类比推理 D特殊推理答案A2在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为()A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边的一半 CEF为中位线DEFBC答案A解析这个三段论的推理形式是：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为ABC的中位线；结论：EFBC.3对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：221332135421357233533791143131517
2、19根据上述分解规律，若m213511，n3的分解中最小的正整数是21，则mn()A10 B11 C12 D13答案B解析m213511636，m6.2335,337911，4313151719，532123252729，n3的分解中最小的数是21，n353，n5，mn6511.4用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设是有理数答案D解析应对结论进行否定，则不是无理数，即是有理数5用数学归纳法证明1时，由nk到nk1左边需要添加的项是()A. B.C. D.答案D解析由nk到nk1时，左边需要添加的项是.故选D.6已知f(x1)，f(1
3、)1(xN*)，猜想f(x)的表达式为()A. B.C. D.答案B解析当x1时，f(2)，当x2时，f(3)；当x3时，f(4)，故可猜想f(x)，故选B.7已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf(1)Bf()Cn(n1)D.f(1)答案C解析f(xy)f(x)f(y)，令xy1，f(2)2f(1)，令x1，y2，f(3)f(1)f(2)3f(1)f(n)nf(1)，f(1)f(2)f(n)(12n)f(1)f(1)A、D正确；又f(1)f(2)f(n)f(12n)f()B也正确，故选C.8对“a，b，c是不全相等的正数”，
4、给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与bc及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析若(ab)2(bc)2(ca)20，则abc，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故正确ab与bc及ac中最多只能有一个成立，故不正确由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故不正确9我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有()两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱椎A
5、4个 B3个 C2个 D1个答案C解析类比相似形中的对应边成比例知，属于相似体10数列an满足a1，an11，则a2 013等于()A. B1 C2 D3答案C解析a1，an11，a211，a312，a41，a511，a612，an3kan(nN*，kN*)a2 013a33670a32.11定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上为增函数已知x1x24且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0C可能等于0 D可正也可负答案A解析不妨设x120，则x12，2x24x1，f(x2)f(4x1)，从而f(x2)f(4x1)f(x1)
6、，f(x1)f(x2)0时，用分析法证明如下：要证(ab)，只需证()22，即证a2b2(a2b22ab)，即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立，(ab)成立综上所述，对任意实数a，b不等式都成立19(12分)已知a、b、c是互不相等的非零实数求证三个方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一个方程有两个相异实根证明反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，则14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.相加有a22abb2b22bcc2c22aca20，(ab)2(bc)2(ca)20.由题意a、b、c互不相等，式不能成立假设不成立，即三个方程中至
7、少有一个方程有两个相异实根20(12分)设a，b，c为一个三角形的三条边，s(abc)，且s22ab，试证：s2a.证明要证s2a，由于s22ab，所以只需证s，即证bs.因为s(abc)，所以只需证2babc，即证bac.由于a，b，c为一个三角形的三条边，所以上式成立于是原命题成立21(12分)数列an满足a1，前n项和Snan.(1)写出a2，a3，a4；(2)猜出an的表达式，并用数学归纳法证明解(1)令n2，a1，S2a2，即a1a23a2.a2.令n3，得S3a3，即a1a2a36a3，a3.令n4，得S4a4，即a1a2a3a410a4，a4.(2)猜想an，下面用数学归纳法给出
8、证明当n1时，a1，结论成立假设当nk时，结论成立，即ak，则当nk1时，Skak，Sk1ak1，即Skak1ak1.ak1ak1.ak1.当nk1时结论成立由可知，对一切nN*都有an.22(12分)设f(n)1，是否存在关于自然数n的函数g(n)，使等式f(1)f(2)f(n1)g(n)f(n)1对于n2的一切自然数都成立？并证明你的结论解当n2时，由f(1)g(2)f(2)1，得g(2)2，当n3时，由f(1)f(2)g(3)f(3)1，得g(3)3，猜想g(n)n(n2)下面用数学归纳法证明：当n2时，等式f(1)f(2)f(n1)nf(n)1恒成立当n2时，由上面计算可知，等式成立假设nk(kN*且k2)时，等式成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)成立，那么当nk1时，f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1)f(k1)k(k1)f(k1)1，当nk1时，等式也成立由知，对一切n2的自然数n，等式都成立，故存在函数g(n)n，使等式成立- 9 -
