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1、第二章习题课求通项公式一、选择题(每小题5分，共20分)1已知数列an的前n项和为Sn，且Snan2(a为常数，且a0，a1)，则数列an()A是等比数列B从第二项起的等比数列C是等差数列 D从第二项起的等差数列解析：当n2时，an1Sn1Snan1ananSnSn1anan1，则a.又a2S2S1a22(a2)a2aa(a1)a1S1a2.当a2时，a10，当a2时，a.答案：B2如果数列an满足a1，是首项为1，公比为2的等比数列，则a6()A21 008 B29 968C25 050 D32 768解析：a6a112222521532 768.答案：D3若数列an满足a12a23a3na
2、nn2(nN*)，则a6()A BC D2解析：a12a23a36a636，a12a23a35a525，得6a611，所以a6.答案：B4在数列an中，已知an1an，且a12，则a99的值是()A2 477 B2 427C2 427.5 D2 477.5解析：an1an，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)12(n1)(n1)n，a99298992 427.5.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5已知数列an中，a12，且 (n2)，则an_.解析：ana12.答案：6数列an中，a11，an13an2，则an_.解析：an13an2，an113(an1)又a112.数列a
3、n1是首项为2，公比为3的等比数列an123n1.an23n11.答案：23n11三、解答题(每小题10分，共20分)7已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析：(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n1时，有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n1个等式中等号两端分别相乘，整理得an.综上可知，an的通项公式an.8设数列an满足a13a232a33n1an(nN*)求数列an
4、的通项公式解析：a13a232a33n1an，当n2时，a13a232a33n2an1.，得3n1an，an.在中，令n1，得a1.an(nN*)9.(10分)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解析：(1)当n1时，T12S112.因为T1S1a1，所以a12a11，解得a11.(2)当n2时，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1，所以Sn2Sn12n1，所以Sn12Sn2n1，得an12an2.所以an122(an2)，即2(n2)当n1时，a123，a226，则2，所以当n1时也满足上式所以an2是以3为首项，2为公比的等比数列，所以an232n1，所以an32n12.
