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1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础题组1.(2018湖南长沙质检)下列命题中的真命题为()A.若=,则x=y B.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若xy,则x24”是“x2-2x-30”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p:若a1,则a21,下列说法正确的是()A.命题p是真命题B.命题p的逆命题是真命题C.命题p的否命题是“若a1,则a21”D.命题p的逆否命题是“若a21,则ab是a2b2的既不充分也不必要条件.A.0 B.1C.2 D.37.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“sin Asi
2、n B”是“ab”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.原命题为“若1,则x21”的否命题B.命题“若xy,则x|y|”的逆命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若1,则x1”的逆否命题10.已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.(2017河南郑州第一次质量预测)已知命题p:,命题q:xR,ax2+ax+10,则p成立是q成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分
3、也不必要条件12.有下列命题:“若x+y0,则x0且y0”的否命题;“矩形的对角线相等”的否命题;“若m1,则mx2-2(m+1)x+m+30的解集是R”的逆命题;“若a+7是无理数,则a是无理数”的逆否命题.其中正确的是.13.命题p:x2=3x+4,命题q:x=,则p是q的条件.14.若“x2-x-60”是“xa”的必要不充分条件,则a的最小值为.15.若命题“ax2-2ax-30不成立”是真命题,则实数a的取值范围是.16.给出下列命题:已知集合A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“AB”的充分不必要条件;“x0”是“ln(x+1)0”的必要不充分条件;“函数f(x)=cos2ax
4、-sin2ax的最小正周期为”是“a=1”的充要条件;“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab4C.a1D.a12.(2017贵州贵阳检测)设向量a=(1,x-1),b=(x+1,3),则“x=2”是“ab”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设R,则“”是“sin ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知p:xk,q:(x+1)(2-x)0,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是.5.已知集合A=,B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分条件,求实数m的取值范围.6.
5、已知集合A=x|x2-6x+80,B=x|(x-a)(x-3a)0,所以该不等式的解集为x|x3,所以x4x2-2x-30.但x2-2x-30/x4,所以“x4”是“x2-2x-30”的充分而不必要条件.4.B若a=-2,则(-2)21,命题p为假命题,A不正确;命题p的逆命题是“若a21,则asin B,则2Rsin A2Rsin B,即ab;若ab,则,即sin Asin B,所以在ABC中,“sin Asin B”是“ab”的充要条件.故选C.8.Aan,即an+an+12an,则an+1an,an为递减数列,故原命题为真,则其逆否命题也为真;若an是递减数列,则an+1an,an+an
6、+12an,1,则x21”的否命题为“若x1,则x21”,易知当x=-2时,x2=41,故为假命题;对于B,命题“若xy,则x|y|”的逆命题为“若x|y|,则xy”,分析可知为真命题;对于C,命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题为“若x1,则x2+x-20”,易知当x=-2时,x2+x-2=0,故为假命题;对于D,命题“若1,则x1”的逆否命题为“若x1,则1”,易知为假命题,故选B.10.C本题考查充分、必要条件的判断,等差数列的概念,数列前n项和与通项的关系,考查运算求解能力.解法一:S4+S62S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)0,等价于a6-a50,等价于d0.故选C.
7、解法二:Sn=na1+n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S62S5等价于d0.故选C.11.A命题p等价于0a0,必有或则0a0,则x0且y0”的逆命题为“若x0且y0,则x+y0”为真,故其否命题为真;“矩形的对角线相等”的否命题为“不是矩形的图形,对角线不相等”,为假命题;“若m1,则mx2-2(m+1)x+m+30的解集是R”的逆命题为“若mx2-2(m+1)x+m+30的解集是R,则m1”.当m=0时,解集不是R,应有即0m0,解得x3.因为“x2-x-60”是“xa”的必要不充分条件,所以x|xa是x|x3的真子集,即
8、a3,故a的最小值为3.15.答案-3,0解析由题意知ax2-2ax-30恒成立,当a=0时,-30成立;当a0时,得解得-3a0,故-3a0.16.答案解析因为“a=3”可以推出“AB”,但“AB”不能推出“a=3”,所以“a=3”是“AB”的充分不必要条件,故正确;“x0”不能推出“ln(x+1)0”,但“ln(x+1)0”可以推出“x0”,所以“x0”是“ln(x+1)0”的必要不充分条件,故正确;f(x)=cos2ax-sin2ax=cos 2ax,若其最小正周期为,则=a=1,所以“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”是“a=1”的必要不充分条件,故错误;“平面向
9、量a与b的夹角是钝角”可以推出“ab0”,但由“ab0”,得“平面向量a与b的夹角是钝角或平角”,所以“ab4是命题为真的充分不必要条件.2.A依题意,注意到ab的充要条件是13=(x-1)(x+1),即x=2.因此,由x=2可得ab,“x=2”是“ab”的充分条件;由ab不能得到x=2,“x=2”不是“ab”的必要条件,故“x=2”是“ab”的充分不必要条件.故选A.3.A-0,sin ,kZ,kZ,“”是“sin ”的充分而不必要条件.4.答案(2,+)解析由q:(x+1)(2-x)0,得x2,又p是q的充分不必要条件,所以k2,即实数k的取值范围是(2,+).5.解析y=x2-x+1=+,x,y2,A=.由x+m21,得x1-m2,B=x|x1-m2.“xA”是“xB”的充分条件,AB,1-m2,解得m或m-,故实数m的取值范围是.6.解析A=x|x2-6x+80=x|2x4,B=x|(x-a)(x-3a)0时,B=x|ax3a,要满足题意,则解得a2.当a0时,B=x|3ax0时,B=x|ax3a,则a4或3a2,即0a或a4.当a0时,B=x|3axa,则a2或a,即a0.当a=0时,B=,AB=.综上,a的取值范围为4,+).
