《2016-2017学年高中数学第二章平面解析几何初步第23课时2.3.1圆的标准方程课时作业新人教b版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学第二章平面解析几何初步第23课时2.3.1圆的标准方程课时作业新人教b版必修（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第23课时2.3.1 圆的标准方程课时目标1.掌握圆的标准方程及其推导方法2会判断点与圆的位置关系3会用待定系数法求圆的标准方程识记强化1圆的标准方程：若圆的圆心坐标为C(a，b)，半径为r，则圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2；特别地，如果圆心在坐标原点，圆的标准方程就是x2y2r2.2点与圆的位置关系的判定方法设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则圆心为A(a，b)，半径为r，若点M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2；若点M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2r2；若点M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2r2.反之也成立课时作业一、选择
2、题(每个5分，共30分)1以(2，1)为圆心，4为半径的圆的标准方程为()A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1)216C(x2)2(y1)216D(x2)2(y1)24答案：C解析：由圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，易知答案为C.2方程(xa)2(yb)20表示的图形是()A以(a，b)为圆心的圆B以(a，b)为圆心的圆C点(a，b)D点(a，b)答案：C解析：方程(xa)2(yb)20，解得，因此它只表示一个点(a，b)，故选C.3已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A(x1)2(y3)229B(x1)2(y3)229
3、C(x1)2(y3)2116D(x1)2(y3)2116答案：B解析：圆心在线段AB的中点(1，3)，半径为，所以所求圆的方程为(x1)2(y3)229.故选B.4点P(m,5)与圆x2y224的位置关系是()A在圆内B在圆上C在圆外 D不确定答案：C解析：m25225m22524，点P在圆外5若直线yaxb经过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：D解析：由题意，知(a，b)为圆(xa)2(yb)21的圆心由直线yaxb经过第一、二、四象限，得到a0，b0，即a0，b0，故圆心位于第四象限6已知点P(2,5)，M为圆(x1
4、)2(y1)24上任一点，则PM的最大值为()A7 B8C9 D10答案：A解析：把动点最值问题转化为两定点距离问题，PM的最大值转化为P到圆心的距离加上半径长|PM|max27.二、填空题(每个5分，共15分)7与圆(x2)2(y3)216同圆心且过点P(1,1)的圆的方程为_答案：(x2)2(y3)225解析：因为已知圆的圆心为(2，3)，所以所求圆的圆心为(2，3)又r5，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)225.8已知圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_答案：5解析：由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最
5、大，最大距离为55.9若实数x、y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值是_答案：1解析：已知x，y满足(x5)2(y12)2142，因此点(x，y)在圆(x5)2(y12)2142上，x2y2表示点(x，y)与原点距离的平方因为(05)2(012)2132142，所以原点在圆的内部，所以原点到圆上点的距离的最小值为1414131，所以x2y2的最小值为1.三、解答题10(12分)求圆心在x轴上，且过A(1,4)，B(2，3)两点的圆的方程解：设圆心为(a,0)，则，所以a2.半径r5，故所求圆的方程为(x2)2y225.11(13分)已知圆C经过点A(2，3)，B(2，5)，且
6、圆心在直线l：x2y30上，求圆C的方程解：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.由题意，得，解得所以圆C的方程为(x1)2(y2)210.能力提升12(5分)直线l：3x4y240与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求AOB的外接圆和内切圆的方程解：如图所示，通过画图发现AOB为直角三角形，于是它的外接圆是以AB为直径的圆，内切圆的圆心为(r，r)(r0)在方程3x4y240中，令y0，得x8；令x0，得y6.故A、B两点的坐标分别为(8,0)，(0,6)因为AOB为直角三角形，故其外接圆的圆心为AB的中点(4,3)，且直径|AB|10，故半径长为5.于是AOB外接圆的方程为(x
7、4)2(y3)225.内切圆的半径r(|OA|OB|AB|)(8610)2，故其圆心坐标为(2,2)于是AOB内切圆的方程为(x2)2(y2)24.13(15分)已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段弧，其弧长之比是3：1.圆心到直线l：x2y0的距离为，求这个圆的方程解：设所求圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|，|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90，知圆P截x轴所得弦长为r，故r22b2，又圆P截y轴所得弦长为2，所以有r2a21，从而有2b2a21.又因为圆心到直线l：x2y0的距离为，d.即|a2b|1，解得a2b1，由此有或解方程组得或于是r22b22.所求圆的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.
