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1、2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第一课时 直线与圆的位置关系高效测评 北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1直线2xy30与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相交B相切C相离 D不确定解析：圆C：x2(y1)25的圆心C为(0,1)，半径为.由圆心(0,1)到直线2xy30的距离：d.直线和圆相交答案：A2若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析：设圆
2、心为(x0,0)，则由题意知圆心到直线x2y0的距离为，故有，|x0|5.又圆心在y轴左侧，故x05.圆的方程为(x5)2y25，选D.答案：D3若点P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy30解析：圆心是点C(1,0)，由CPAB，得kAB1，所以直线AB的方程为xy30，故选D.答案：D4已知圆x2y24x2yc0与y轴交于A，B两点，圆心为P，若APB90，则c的值为()A3 B3C8 D2解析：配方得(x2)2(y1)25c，圆心是点P(2，1)，半径r，点P到y轴的距离为2.当APB90时，弦心距、半径和
3、半弦长构成等腰直角三角形，所以，得c3，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_解析：最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心矩d，所以最短弦长为222.答案：26已知圆C与直线xy0及xy4都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为_解析：设圆心为点C(a，a)，由点到直线的距离公式得，解得a1，所以圆心为(1，1)，半径为，圆的方程为(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)22三、解答题(每小题10分，共20分)7当a(a0)取何值时，直线xy2a10与圆x2y22ax2ya2
4、a10相切、相离、相交？解析：将已知圆的方程化为标准方程：(xa)2(y1)2a.圆心为(a，1)，半径为，则已知圆的圆心(a，1)到直线xy2a10的距离为：d.当，即a2时，直线和圆相切；当，即a2时，直线和圆相离；当，即0a2时，直线和圆相交8已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程解析：将圆C：x2y28y120化为标准方程为x2(y4)24，则圆C的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切则有2，解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a
5、7或1.直线l的方程为7xy140或xy20.9(10分)已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)在直线l：2x4y30上找一点P(m，n)，过该点作圆C的切线，切点记为M，使得|PM|最小解析：(1)将圆C的方程整理，得(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切，得，解得k2，从而切线方程为y(2)x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切，得，解得a1或3，从而切线方程为xy10或xy30.(2)因为圆心C(1,2)到直线l的距离dr.所以直线l与圆C相离设切点为M，当|PM|取最小值时，|CP|取得最小值，此时直线CPl，则直线CP的斜率为2，所以直线CP的方程为y22(x1)，即2xy0.解方程组得点P的坐标为.
