《2016-2017学年高中数学第二章解三角形2.1.2余弦定理课后演练提升北师大版必修》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016-2017学年高中数学第二章解三角形2.1.2余弦定理课后演练提升北师大版必修(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年高中数学 第二章 解三角形 2.1.2 余弦定理课后演练提升 北师大版必修5(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1在ABC中,a7,b4,c,则ABC的最小角为()A.B.C. D.解析:abc,C为最小角,且0C60,由余弦定理cos C.C.答案:B2如果将一直角三角形的三边长都增加1,则新三角形是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定解析:设直角三角形的三边长分别为a,b,c,且c为斜边,则a2b2c2,则(a1)2(b1)2(c1)212(abc)0.则这个三角形的最大角为锐角,故新三角形为锐角三角形答案
2、:B3在不等边三角形中,a是最大的边,若a20,A为锐角在不等边三角形中,a是最大边,A是最大角,ABC为锐角三角形,Aba,C为最大角cos C0.C为三角形内角,C为钝角ABC为钝角三角形答案:钝角三角形6在ABC中,已知A30,且3ab12,则c的值为_解析:由3ab12,得a4,b4,利用余弦定理可得a2b2c22bccos A,即1648c212c,解得c4或c8.答案:4或8三、解答题(每小题10分,共20分)7在ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos A.若a4,bc6,且bc,求b、c的值解析:由余弦定理a2b2c22bccos A,即a2(bc)22bc2b
3、ccos A,1636bc,bc8.由可求得.8在ABC中,已知sin A,sin Acos A0,a3,b5,求c.解析:sin Acos A0,且sin A,cos A,又a3,b5,由a2b2c22bcos A,得(3)252c225c,即c28c200.解得c2或c10(舍去),c2.9(10分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos C(2ac)cos B.(1)求角B的大小;(2)若b2ac,试确定ABC的形状解析:(1)由已知及正弦定理,得sin Bcos C(2sin Asin C)cos B,即sin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos B,sin(BC)2sin Acos B.sin(BC)sin A0,2cos B1,即cos B,B60.(2)根据余弦定理,有b2a2c22accos B,又b2ac,则aca2c22accos 60,即a2c22ac0.(ac)20,即ac.从而bac,故ABC为正三角形