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1、2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列高效测评 新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10等于()A7B5C5 D7解析：方法一：由题意得或a1a10a1(1q9)7.方法二：由解得或或a1a10a1(1q9)7.故选D.答案：D2公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于()A1 B2C4 D8解析：a3a1116，a16，又an0，a74.a74a522，a51.故选A.答案：A3设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()A BC D1解析
2、：，故选A.答案：A4已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an，使得4a1，则mn的值为()A10 B6C4 D不存在解析：a7a62a5，a5q2a5q2a5，又a50，q2q2，q2或q1，又an0，q2.又4a1，aman16a，aqm1qn116a，qmn216，即2mn224，mn24，mn6.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_.解析：a2a4a，a1aa5a.答案：6已知等差数列an的公差为2，若a1，a2，a5成等比数列，则a2等于_解析：a1，a2，a5成等比数列，aa1a5.即(a1d)2a1(
3、a14d)，即d22a1d，d2a12，a11，a2a1d3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)7各项均为正数的等比数列an中，a41，a2a6，求数列an的通项公式解析：由a2a6，得a4q2，又a41，9q482q290，得q29或，q3或，ana4qn43n4或ann4.8设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.设bnan12an，证明：数列bn是等比数列证明：由a11及Sn14an2，有a1a24a12，a23a125，b1a22a13.由Sn14an2则当n2时，有Sn4an12得an14an4an1，an12an2(an2an1)又bnan12an，bn2bn1，bn是首项b13，公比为2的等比数列9.(10分)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)证明：对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列解析：(1)设数列an的公比为q(q0，q1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3.由a10，q0得q2q20，解得q12，q21(舍去)，所以q2.(2)证明：对任意kN*，Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0，所以对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列
