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1、2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.2 圆的一般方程高效测评 北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列方程中表示圆的是()Ax2y22x2y40Bx2y22xyy10Cx22y22x4y30Dx22y24x12y90解析：A采用配方的办法可得到圆的方程，B中含xy项，C，D中x2，y2的系数不相等答案：A2若圆x2y2DxEyF0的圆心坐标为(2,3)，半径为4，则D，E，F分别是()A4，6,3B4,6,3C4,6，3 D4，6，3解析：由(x2)2(y3)216，展开得x2y24x6y30，D4，E6，
2、F3.答案：D3已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216Dx2(y1)216解析：设M(x，y)，则M满足2，整理得x2y216.答案：B4当圆x2y22xkyk20的面积最大时，圆心坐标是()A(0，1) B(1,0)C(1，1) D(1,1)解析：r21k2.当k0时，r2最大，从而圆的面积最大此时圆心坐标为(1,0)，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_.解析：由题意，可得圆C的
3、圆心在直线xy20上，将代入直线方程，得120，解得a2.答案：26设圆x2y24x2y110的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是_解析：圆的标准方程是(x2)2(y1)216，则圆心A(2，1)设M(x，y)，P(x0，y0)，则xy4x02y0110，又有代入xy4x02y0110得x2y24x2y10.答案：x2y24x2y10三、解答题(每小题10分，共20分)7若方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径解析：(1)根据题意知D2E24F(2m)2(2)24(m25m)0，即4m244m220m0，解得m，故m的取值范围为.
4、(2)将方程x2y22mx2ym25m0写成标准方程为(xm)2(y1)215m，故圆心坐标为(m,1)半径r.8已知圆经过点(4,2)和(2，6)，且该圆与两坐标轴的四个截距之和为2，求圆的方程解析：设圆的一般方程为x2y2DxEyF0.圆经过点(4,2)和(2，6)，代入圆的一般方程，得设圆在x轴上的截距为x1，x2，它们是方程x2DxF0的两个根，得x1x2D.设圆在y轴上的截距为y1，y2，它们是方程y2EyF0的两个根，得y1y2E.由已知，得D(E)2，即DE20.联立，解得D2，E4，F20.所求圆的方程为x2y22x4y200.9(10分)已知A(2,0)，B(0,2)，M，N是圆x2y2kx2y0上两个不同的点，P是圆上的动点，如果M，N两点关于直线xy10对称(1)求圆心坐标及半径；(2)求PAB面积的最大值解析：(1)因为M，N两点关于直线xy10对称，故圆心在直线xy10上，则110，k4，则圆的方程为x2y24x2y0，即(x2)2(y1)25，所以圆心坐标为(2,1)，半径为.(2)直线AB的方程为xy20，则圆心到直线AB的距离为，故圆上的点到AB的最大距离为，又|AB|2，所以PAB面积的最大值为S|AB|23.
