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1、2016-2017学年高中数学 第二章 平面解析几何初步基本知能检测 新人教B版必修2班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若直线x1的倾斜角为，则等于()A0 B45C90 D180答案：C解析：直线垂直于x轴，根据定义，90.2圆x2y2180和圆x2y24y0的位置关系是()A相离 B外切C相交 D内含答案：D解析：由圆心距到半径之间的关系即可判断3直线xay60和直线(a4)x3y2a0平行，则a的值是()A1 B1C1或3 D1或3答案：A解析：当a0时，两
2、直线方程分别为x60和4x3y0，不平行；当a0时，解得a1.4已知点A(1,1)和B(1,7)，则原点O到直线AB的距离为()A. B.C3 D5答案：B解析：直线AB的方程为3xy40，d.5若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa2或a Ba0C2a0 D2a答案：D解析：a24a24(2a2a1)0,3a24a40，2a.6圆心为A(1，2)且与直线x3y30相切的圆的方程为()A(x1)2(y2)2B(x1)2(y2)210C(x1)2(y2)2D(x1)2(y2)210答案：B解析：圆半径r，故圆的标准方程为(x1)2(y2)210.7直线x2被圆(xa
3、)2y24所截得的弦长等于2 ，则a的值等于()A1或3 B.或C. D1或3答案：A解析：由题意|a2|2()222，解得a1或3.8直线a2x2y20和直线xay10互相垂直，则a的值为()A0或2 B0C2 D2或0答案：A解析：当a0时，y1与x1垂直；当a0时，()1，a2.9两平行线l1：xy20与l2：2xayc0(c0)之间的距离是，则的值是()A. B1C1 D答案：D解析：根据两直线平行得：，所以a2.又两直线的距离是，所以有：，即|c4|4，所以c8或c0(舍去)，所以a2，c8代入.10已知点M(2,1)与点N(3,2)到直线l：axy20的距离相等，则实数a等于()A
4、1或5 B1或5C.或1 D.或1答案：D解析：l过点MN中点或lMN.MN的中点为(，)，由a20得a1.kMN，a.11一束光线从点A(1,1)出发，经过x轴反射到圆(x2)2(y3)21上的最短路程是()A4 B4C3 D3答案：B解析：因为入射光线与反射光线关于x轴对称，所以可以转而考虑A点关于x轴对称点A1与圆的关系，如图所示，最短距离为|A1B|A1C|1，A1(1，1)，C(2,3)，所以|A1C|5.|A1B|4.12已知圆x2y24，直线l：xyb0，圆x2y24上有四个点到直线l上的距离等于1，则b的取值范围为()Ab B1b1C.b2 D0b1答案：A解析：利用数形结合求
5、解如图所示，圆的半径为2，圆上存在四个点到直线yxb的距离等于1.b的极限位置是b，b.故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13直线2xy30被曲线x2y24y50所截得的弦长等于_答案：4解析：x2(y2)29，d，r3，2.14设点P在直线x3y0上，且P到原点的距离与P到直线x3y20的距离相等，则点P坐标是_答案：或解析：设P(3y，y)，则，y当y时，x，P，当y时，x，P.15如果实数x，y满足等式(x3)2y24，那么的最大值是_答案：解析：设k，ykx，(x3)2k2x24，(1k2)x26x50，3620(1k2)0，k.另可考虑斜率的
6、几何意义来做16若圆x2y2mx0与直线y1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为_答案：解析：x2y2mx0，即(x)2y2，故圆心坐标为(，0)，半径为 .由圆心在y轴左侧，得0，即m0.由圆与直线y1相切得1.又m0，故m.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)求过直线l1：2xy50，l2：3xy50的交点P，且平行于直线x3y30的直线方程解：由，得，再设x3yc0，则c5，x3y50为所求18(12分)已知圆C1：x2y210x10y0，圆C2：x2y26x2y400.(1)求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程；(2)求它们的
7、公共弦长解：(1)x2y210x10y0，；x2y26x2y400，；得：2xy50为公共弦所在直线的方程；(2)弦长的一半为，公共弦长为2.19(12分)已知曲线C：x与直线yk(x1)3只有一个交点，求实数k的取值范围解：曲线C的方程可化为x2y24，x0，曲线C表示以(0,0)为圆心，2为半径的圆的右半部分，直线过定点M(1,3)如图所示由图可得kAM1，kBM5，1k5.又2，化简得3k26k50，解得k1(舍去正根)综上，实数k的取值范围是1k5或k1.20(12分)已知直线2xym0和圆x2y25，求m分别为何值时，(1)无公共点(2)截得的弦长为2.(3)交点处的半径互相垂直解：
8、(1)依题意，圆心O(0,0)到直线2xym0的距离大于半径，由，得|m|5，m5或m5.故当m5或m5时，直线2xym0和圆x2y25无公共点(2)依题意，设弦AB长为2，AB的中点为C，由圆的性质可知，OCAB，则|OC|2，2，|m|2，m2.故当m2时，直线2xym0和圆x2y25截得弦长为2.(3)依题意，设弦AB，且OAOB，又AB的中点为C，则OCAB，可知|OC|OA|，|m|，m，故当m时，直线2xym0和圆x2y25的交点处的半径互相垂直21(12分)已知ABC的两条高线所在的直线方程为2x3y10和xy0，顶点A(1,2)求：(1)BC边所在的直线方程；(2)ABC的面积
9、解：(1)A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可得kAB，kAC1.AB、AC边所在的直线方程为3x2y70，xy10.由得B(7，7)由得C(2，1)BC边所在的直线方程为2x3y70.(2)|BC|，A点到BC边的距离d，SABCd|BC|.22(12分)已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标解：(1)由方程x2y22x4y30知，圆心为(1,2)，半径为.当切线过原点时，设切线方程为ykx，则.所以k2，即切线方程为y(2)x.当切线不过原点时，设切线方程为xya，则.所以a1或a3，即切线方程为xy10或xy30.所以切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)设P(x1，y1)因为|PO|2r2|PC|2，所以xy2(x11)2(y12)2，即2x14y130.要使|PM|最小，只要|PO|最小即可当直线PO垂直于直线2x4y30时，即直线PO的方程为2xy0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标(，)
