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1、2016-2017学年高中数学 第3章 导数应用 1.1 导数与函数的单调性课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1函数yxsin xcos x在下面哪个区间内是增函数()A.B(，2)C.D(2，3)解析：y(xsin xcos x)(xsin x)(cos x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，y0，即函数在区间内是增函数答案：C2下列函数中，在(0，)上为增加的是()Aysin xByxexCyx3xDyln xx解析：(sin x)cos x，(xex)exxex(1x)ex，(x3x)3x21，(ln xx)1，当x(0，)时，只有(xex)(1x)ex0.答
2、案：B3函数f(x)ax3x在(，)内是减函数，则a的取值范围是()Aa1BaCa0Da0解析：f(x)3ax210在R上恒成立当x0时，不等式成立当x0时，a，0，a0.答案：D4函数yx在区间(0，a)上递减，在(a，)上递增，则a的值是()AB.CD.解析：yx，则y1(x0)由题知y|xa0，即10，解得a.故答案为B.答案：B二、填空题5若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1,2，则b_，c_.解析：f(x)3x22bxc，函数f(x)在1,2上为减函数f(x)3x22bxc0的解集为1,21,2是方程3x22bxc0的两个根. b，c6.答案：66设命题p：f(x)ln x
3、2x2mx1在(0，)上是增加的，命题q：m4，则p是q的_条件解析：f(x)ln x2x2mx1在(0，)上是增加的，可知在(0，)上f(x)4xm0成立，而当x时，min4，故只需要4m0，即m4即可故p是q的充分不必要条件答案：充分不必要三、解答题7求下列函数的单调区间(1)f(x)xx3；(2)f(x)3x22ln x；(3)yxsin x，x(0，)解析：(1)f(x)13x2.令13x20，解得x.因此，函数f(x)的单调递增区间为.令13x20，解得x.因此，函数f(x)的单调递减区间为，.(2)函数的定义域为(0，)，f(x)6x2令f(x)0，即20，解得x.又x0，x；令f
4、(x)0，即20，解得x或0x0，0x.f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)yxsin x，ycos x，令y0，得cos x，又x(0，)，0x.令y0，得cos x，又x(0，)，x.函数yxsin x的递增区间为，递减区间为.8已知函数f(x)ln xax2(2a)x.讨论f(x)的单调性解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax(2a).()若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)内单调增加()若a0，则由f(x)0得x，且当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)在内单调增加，在内单调减少9已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递
5、增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由(3)证明：f(x)x3ax1的图像不可能总在直线ya的上方解析：(1)f(x)3x2a，由已知f(x)在R上单调递增，f(x)3x2a在R上恒大于等于0.即3x2a0在R上恒成立，a(3x2)min，又(3x2)min0，a0.(2)存在若f(x)在(1,1)上单调递减，f(x)3x2a在(1,1)上恒小于等于0.方法一：，3a0，a3.方法二：f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，即a3x2在(1,1)上恒成立，a(3x2)max，而(3x2)max3，a3.(3)证明：(反证法)：取x1，得f(1)a2a，即存在点(1，a2)在f(x)x3ax1上，但该点在直线ya的下方
