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1、2016-2017学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 函数的最大(小)值与导数高效测评 新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1下列结论中正确的是()A在区间a，b上，函数的极大值就是最大值B在区间a，b上，函数的极小值就是最小值C在区间a，b上，函数的最大值、最小值在xa和xb处取到D在区间a，b上，函数的极大(小)值有可能就是最大(小)值解析：由函数最值的定义知A，B，C均不正确，D正确，故选D.答案：D2设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为()A1B0CD解析：g(x)x3x，由g(x)3x210，解得x1，x2(舍去)当x变化时，g
2、(x)与g(x)的变化情况如下表：x01g(x)0g(x)0极小值0所以当x时，g(x)有最小值g.答案：C3函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是()A0a1B0a1C1a1D0a解析：f(x)3x23a，令f(x)0，可得ax2，又x(0,1)，0a1在区间(1，)内恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1)B(，1C(1，)D1，)解析：f(x)axln x，f(x)1在(1，)内恒成立，a在(1，)内恒成立设g(x)，x(1，)时，g(x)0，即g(x)在(1，)上是减少的，g(x)1)在区间1,1上的最大值为1，最小值为2，则f(x)的解析式为_解析：f(x
3、)3x23ax，令f(x)0，得x10，x2a，a1，f(x)在1,0上为增函数，在0,1上为减函数f(0)b1，f(1)a，f(1)2a，f(1)f(1)，f(1)a2，a.f(x)x32x21.答案：f(x)x32x216设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意的x(0,1都有f(x)0成立，则实数a的取值范围为_解析：x(0,1，f(x)0可化为a.设g(x)，则g(x).令g(x)0，得x.当0x0；当x1时，g(x)0.g(x)在(0,1上有极大值g4，它也是最大值，a4.答案：4，)三、解答题(每小题10分，共20分)7求下列各函数的最值：(1)f(x)x2(x0)，g(x)
4、x3bx.当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围解析：记h(x)f(x)g(x)当a3，b9时，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.当x变化时，h(x)与h(x)在(，2上的变化情况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间k,2上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(，3 9(10分)已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)(1)若函数f(x)在x1和x3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,6时，f(x)2|c|恒成立，求c的取值范围解析：(1)f(x)3x22axb，函数f(x)在x1和x3处取得极值，1,3是方程3x22axb0的两根(2)由(1)知f(x)x33x29xc，f(x)3x26x9.当x变化时，f(x)，f(x)随x的变化如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值c5极小值c27而f(2)c2，f(6)c54，x2,6时，f(x)的最大值为c54，要使f(x)2|c|恒成立，只要c542|c|即可，当c0时，c5454.当c0时，c542c，c18，c的取值范围为c54.
