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1、2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.7.2 定积分在物理中的应用高效测评 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1一物体从A处向B处运动，速度为1.4t m/s(t为运动的时间)，到B处时的速度为35 m/s，则AB间的距离为()A120 mB437.5 mC360 m D480 m解析：从A处到B处所用时间为25(s)所以AB1.4tdt0.7t2437.5(m)答案：B2一物体沿直线以速度v(t)2t3(t的单位为：s，v的单位为：m/s)做变速直线运动，该物体从时刻t0至时刻t5运动的路程是()A m B15 mC10 m D m解析：当0t时，v(
2、t)2t30；当t5时，v(t)2t30，物体从t0至t5间运动的路程(m)答案：A3一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向从x0运动到x4(单位：m)，则力F(x)做的功为()A44 J B46 JC48 J D50 J解析：WF(x)dx10dx(3x4)dx10x46(J)答案：B4以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A m B mC m D m解析：由v4010t20，得到物体达到最高时t2，高度h(4010t2)dt(m)答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5(2014广东东莞模拟)一物体以v9.
3、8t6.5(m/s)的速度自由下落，则下落后第二个4 s内经过的路程是_解析：(9.8t6.5)dt(4.9t26.5t)4.9646.584.9166.54313.65278.426261.2(m)答案：261.2 m6某一物体在某种介质中作直线运动，已知t时刻，它的速度为v，位移为s，且它在该介质中所受到的阻力F与速度v的平方成正比，比例系数为k，若已知st2，则该物体由位移s0移动到位移sa时克服阻力所作的功为_(注：变力F做功WF(s)ds，结果用k，a表示解：在该介质中所受到的阻力F与速度v的平方成正比，比例系数为k，Fkv2，t时刻，它的速度为v，位移为s，st2，s(t)t，即v
4、s(t)t，st2v2，即v22s，即Fkv22ks，则由WF(s)ds得W2ksdsks2ka2，故答案为：ka2.答案：ka2三、解答题(每小题10分，共20分)7一物体做变速直线运动，其vt曲线如图所示，求该物体在 s6 s间的运动路程解析：由图可得v(t)由变速直线运动的路程公式，可得：所以该物体在 s6 s间的运动路程是 m.8一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向做直线运动，求由x1运动到x2时F(x)做的功解析：WF(x)cos 30dx(5x2)dx(J)9(10分)汽车以每小时32千米的速度行驶，到某处需要减速停车设汽车以减速度a1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？解析：首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间当t0时，汽车速度v032千米/小时米/秒8.89米/秒，刹车后汽车减速行驶，其速度为v(t)v0at8.891.8t，当汽车停住时，速度v(t)0，故从v(t)8.891.8t0解得t4.94秒于是在这段时间内，汽车所走过的距离是s v(t)dt(8.891.8t)dt21.95米，即在刹车后，汽车需走过21.95米才能停住
