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1、2018版高考数学一轮总复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.4 数系的扩充与复数的引入模拟演练 理A级基础达标(时间：40分钟)1若a为正实数，i为虚数单位，2，则a()A2BCD1答案B解析解法一：由已知2，得|(ai)(i)|1ai|2.2.a0，a.解法二：|ai|2，a.22016北京高考复数()AiB1iCiD1i答案A解析i，故选A.32016全国卷若z12i，则()A1B1CiDi答案C解析z(12i)(12i)5，i，故选C.42015湖南高考已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1iB1iC1iD1i答案D解析由1i，得z1i.52017安徽模拟设i是虚数单
2、位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z()A1iB1iC1iD1i答案A解析设zabi(a，bR)，则由zi22z得(abi)(abi)i22(abi)，即(a2b2)i22a2bi，所以2a2，a2b22b，所以a1，b1，即zabi1i.62016天津高考i是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的实部为_答案1解析z1i，z的实部为1.7若1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|_.答案解析a，bR，且1bi，则a(1bi)(1i)(1b)(1b)i，|abi|2i|.82014湖南高考满足i(i为虚数单位)的复数是_答案解析由已知得zizi，则z(1i)i，即z.920
3、17金华模拟已知zC，解方程z3i13i.解设zabi(a，bR)，则(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i.根据复数相等的定义，得解之得或z1或z13i.10已知复数zbi(bR)，是实数，i是虚数单位(1)求复数z；(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围解(1)因为zbi(bR)，所以i.又因为是实数，所以0，所以b2，即z2i.(2)因为z2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限，所以解得m2，即m(，2)B级知能提升(时间：20分钟)11复数z为实数的充分不必要
4、条件是()AzB|z|zCz2为实数Dz为实数答案B解析zzR.|z|zzR，反之不行，例如z2.z2为实数不能推出zR，例如zi.对于任何z，z都是实数故选B.12复数m(3i)(2i)(mR，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析m(3i)(2i)(3m2)(m1)i，设在复平面内对应的点M的坐标为(x，y)，则消去m得x3y10，因为直线x3y10经过第一、三、四象限，所以复数在复平面内对应的点不可能位于第二象限，故选B.13已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_答案解析|z2|(x2)2y23.由图可知max.14若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由解存在设zabi(a，bR，b0)，则zabiabi.又z3a3bi实部与虚部互为相反数，z是实数，根据题意有因为b0，所以解得或所以z12i或z2i.
