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1、第三章推理与证明(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.ABCD解析：是类比推理，是归纳推理，不是合情推理答案：C2下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是()2 016能被2整
2、除；一切偶数都能被2整除；2 016是偶数ABCD解析：是大前提，是小前提，是结论答案：C3平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比推理，我们可以得到()A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行解析：利用类比推理，平面中的直线与空间中的平面类比答案：D4证明命题：“f(x)ex在(0，)上是增函数”，现给出的证法如下：因为f(x)ex，所以f(x)ex，因为x0，所以ex1,00，即f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，使用的证明方法是()A综合法B分析法C反证法D以上都不是解析：上述证明过
3、程是从已知条件出发，经过推理论证得到结论，用了综合法答案：A5已知a13，an1，试通过计算a2，a3，a4，a5的值推测出an()A.BC.D解析：a13，an1，a2，a3，a4，a5.猜想：an.答案：B6下列有关三段论推理“自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是()A推理正确B推理形式不正确C大前提错误D小前提错误解析：三段论中的大前提，小前提以及推理形式都是正确的，所以结论正确答案：A7有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|2.故(1)的假设是错误的，而(2)的假设是正确的，故选D.答案：D8已知f(x)x3x
4、，a，b，cR，且ab0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值一定()A大于零B等于零C小于零D正负都可能解析：f(x)x3x是奇函数且在R上是增函数，由ab0，得ab，故f(a)f(b)，可得f(a)f(b)0.同理f(a)f(c)0，f(b)f(c)0.所以f(a)f(b)f(c)0.答案：A9观察下列数表规律则从数2 007到2 008的箭头方向是()A2B2C2D2解析：因上行奇数是首项为3，公差为4的等差数列若2 007在上行，则2 0073(n1)4nN*，故2 007在上行，又因为在上行奇数的箭头为，故选D.答案：D10将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得
5、下列结论：abba；(ab)ca(bc)；a(bc)abac；由abac(a0)可得bc.以上通过类比得到的结论正确的个数为()A1B2C3D4解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，正确，错误；由abac(a0)得a(bc)0，从而bc0或a(bc)，故错误故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11已知a0，b0，mlg，nlg，则m与n的大小关系为_解析：2，2，22，lglg，mn.答案：mn12已知数列an中，a1，an1，则a2，a3，a4，a5分别为_，猜想an_.解析：a2，a3，a4，a5，由此猜想an
6、.答案：，13如图，若从点O作的两条射线OM、ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比，如图，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点P1，P2，点Q1，Q2，点R1，R2，则类似的结论为：_.解析：由于很多同学不善于类比，思维面较窄，所以只能套用已知结论填写，如：，.实际上，题目的本意是要求把二维的面积关系，推广到三维的体积关系：.(证明略)答案：14如图所示，、，是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第n个图形中的花盆数an_.解析：观察知每个图案中间的花盆数为1,3,5，其中第n个图案中间的花盆数为2n1，往一侧依次是2n2,2n3，2n1(
7、n1)(1)n，它们的和为，另一侧花盆计数同理，所以an2(2n1)3n23n1.答案：3n23n1三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质解析：如下图，由平行四边形的性质可知：ac，bd.于是类比平行四边形的性质，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，我们猜想：S四边形ADD1A1S四边形BCC1B1，S四边形ABB1A1S四边形DCC1D1，S四边形ABCDS四边形A1B1C1D1成立16(本小题满分12分)设a0，b0，ab1
8、，求证：8.证明：证法一(综合法)：a0，b0，ab1，1ab2，ab，4(当且仅当ab时等号成立)又(ab)24(当且仅当ab时等号成立)8(当且仅当ab时等号成立)证法二(分析法)：a0，b0，ab1，888442.由基本不等式可知，当a0，b0时，2成立(当且仅当ab时等式成立)，所以原不等式成立17(本小题满分12分)已知实数a，b，c，d，满足abcd1，acbd1.求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明：假设a，b，c，d都是非负实数，abcd1，a，b，c，d0,1，ac，bd，acbd1，这与已知acbd1相矛盾，所以原假设不成立，即证得a，b，c，d中至少有一个是负数18(本小题满分14分)已知函数f(x)，求f(1)f(2)f(3)f(2 008)fff的值解析：计算可得：f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，又f(x)f1，故f(1)f(2)f(2 008)fff2 0071
