《2016-2017学年高中数学第一章推理与证明3反证法课后演练提升北师大版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学第一章推理与证明3反证法课后演练提升北师大版选修（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年高中数学 第一章 推理与证明 3 反证法课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1用反证法证明命题“若ab，则”时，假设的内容是()A.B.C.，且D.或解析：“”的否定是“”，即“或”答案：D2如果两个实数之和为正数，那么这两个数()A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C至少有一个是正数D两个都是负数解析：若都不是正数，则两数之和一定不会是正数答案：C3设a、b、c都是正数，则三个数a，b，c()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2解析：2226，当且仅当abc1时取“”故选C.答案：C4已知f(x)是R上的增函数，a，bR，下列四个
2、命题：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0；若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，其中真命题个数为()A1个B2个C3个D4个解析：易知正确用反证法：假设ab0，则ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)与条件矛盾，故ab0，从而为真命题，类似于用反证法答案：D二、填空题5若abc0，abbcac0，ab0，则用反证法求证a0，b0，c0时，应假设为_答案：a、b、c不全是正数6命题“a，b是实数，若|a1|b1|0，则ab1”用反证法证明时应假设
3、为_答案：a1或b1三、解答题7设f(x)x2axb，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.证明：假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|，则有于是有由、得4a2，由、得6a4.、显然相互矛盾，所以假设不成立，所以原命题正确8已知abc0，abbcca0，abc0，求证：a0.证明：假设a0，即a0或a0.(1)若a0，则abc0，这与abc0矛盾；(2)若a0，则由abc0，知bc0，又因为bc(acab)，所以(acab)0，acab0，即a(cb)0，而a0，所以bc0，所以abc0，这与abc0相矛盾，综上所述，假设不成立，从而a0.9如图，已知平面a，b，abA，且c，ca，求证：b、c为异面直线证明：假设b、c不是异面直线，即b、c为共面直线，则b、c为相交直线或平行直线(1)若bcP，已知b，c，又a，则P(b)，且P(c)，从而，交点P一定在平面、的交线上(公理二)，即Pa，于是acP，这与已知条件ac矛盾因此b、c相交不成立(2)若bc，已知ac，则ab(公理四)，这与已知条件abA矛盾，因此b、c平行也不能成立综合(1)(2)可知b、c为异面直线
