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1、2016-2017学年高中数学 第3章 变化率与导数 3 计算导数课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1曲线f(x)x3在点处的切线的倾斜角为()A30B45C60D120解析：f(x)3x2，f1，即切线的斜率为1，故倾斜角为45.答案：B2过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标是()A.B或C.D解析：y4，x，P的坐标为或.答案：B3已知函数f(x)，则f(8)等于()A.BCD2解析：f(x)xf(x)x，f(8)8.答案：B4已知正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A.B0，)C.D解析：ycos
2、 x，其值域为以点P为切点的切线的斜率的取值范围1,1，结合正切函数图像及直线倾斜角取值范围0，)，可知本题答案为.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_解析：yex，f(2)e2切线方程为ye2e2(x2)令x0，得ye2，令y0，得x1，S1e2.答案：6已知函数f(x)xmn的导数为f(x)nx3，则mn_.解析：f(x)xmn，f(x)(mn)xmn1.解得m8，n4.mn12.答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)7求曲线y与yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积解析：由得交点为(1,1)，
3、而；(x2)2x，斜率分别为：1和2，切线方程为：y1(x1)及y12(x1)；令y0得与x轴交点为(2,0)及，S1.8已知曲线方程为yx2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程解析：设切点P的坐标为(x0，x)yx2，y2x，kf(x0)2x0.切线方程为yx2x0(xx0)将点B(3,5)代入上式得5x2x0(3x0)，即5x6x02x.x6x050，(x01)(x05)0.x01或x05.切点坐标为(1,1)或(5,25)所求切线方程为y12(x1)或y2510(x5)，即2xy10或10xy250.9(10分)设直线l1与曲线yf(x)相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直x轴于点K，求KQ的长解析：如图，设P(x0，y0)，则kl1f(x0)，直线l1与l2垂直，则kl22，直线l2的方程为yy02(xx0)点P(x0，y0)在曲线y上，y0，在直线l2的方程中令y0.则02(xx0)，xx0，即xQx0，又xKx0，|KQ|xQxKx0x0.
