《2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数课时作业新人教版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数课时作业新人教版选修（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1函数的单调性与导数明目标、知重点1结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系 2能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式3会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)1一般地，在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：导数函数的单调性f(x)0单调递增f(x)0单调递减f(x)0常函数2.一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：函数的单调性导数单调递增f(x) 0单调递减f(x)0常函数f(x)0情境导学以前，我们用定义来判断函数的单调性，在假设x10；(2)从最高点到入水，h随t的增加而减小，即h(t)是减函数，h(t)0，y
2、是增函数；(2)在区间(，0)内，y2x0，y是增函数；(3)在区间(，)内，y3x20，y是增函数；(4)在区间(，0)，(0，)内，y0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减思考3若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f(x)一定大于零吗？答不一定由思考2中(3)知f(x)0恒成立思考4(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出思考2中(4)的单调区间(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？答(1)不能用“”连接，只能用“，”或“和”字隔开思考2中(4)的单调递减区间为(，0)，(0
3、，)(2)函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的，故单调区间是定义域的子集例1已知导函数f(x)的下列信息：当1x0；当x4，或x1时，f(x)0；当x4，或x1时，f(x)0.试画出函数f(x)图象的大致形状解当1x0，可知f(x)在此区间内单调递增；当x4，或x1时，f(x)0，可知f(x)在这两个区间内单调递减；当x4，或x1时，f(x)0，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”综上，函数f(x)图象的大致形状如图所示反思与感悟本题具有一定的开放性，图象不唯一，只要能抓住问题的本质，即在相应区间上的单调性符合题意就可以了跟踪训练1函数yf(x)的图象如图所示，试画出导函数f(x)
4、图象的大致形状解f(x)图象的大致形状如下图：注：图象形状不唯一例2求下列函数的单调区间：(1)f(x)2x33x236x1；(2)f(x)sin xx(0x0得x2，由f(x)0解得3x0，即20，解得x.又x0，x.令f(x)0，即20，解得x或0x0，0x0时，函数的单调递增区间是，令f(x)0时，得3t3x20，即tx2，当t0时，f(x)0恒成立，函数的单调递减区间是(，)；当t0时，函数的单调递减区间是(，)综上所述，当t0时，函数的单调减区间是(，)，无单调增区间；当t0时，函数的单调增区间是，单调减区间是(，)反思与感悟求函数的单调区间的具体步骤是(1)优先确定f(x)的定义域
5、；(2)计算导数f(x)；(3)解f(x)0和f(x)0的区间为增区间，定义域内满足f(x)0得x，又x0，x，函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)0得x或0x0，0x0得x1；由f(x)0得x0，函数在(0,6)上单调递增2f(x)是函数yf(x)的导函数，若yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()答案D解析由导函数的图象可知，当x0，即函数f(x)为增函数；当0x2时，f(x)2时，f(x)0，即函数f(x)为增函数观察选项易知D正确3函数f(x)ln(x2x2)的单调递减区间为_答案(，1)解析f(x)，令f(x)0得x1或x0，得x2；令y0，得x0，得x或x；令
6、y0，得x0和f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析f(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1x1)，故甲是乙的充分不必要条件，选A.2函数yx2ln x的单调递减区间是()A(0,1) B(0,1)(，1)C(，1) D(，)答案A解析yx2ln x的定义域为(0，)，yx，令y0，即x0，解得：0x1或x0，0x1，故选A.3函数f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c为实数，当a23b0时，f(x)是()A增函数B减函数C常数D既不是增函数也不是减函数答案A解析求函
7、数的导函数f(x)3x22axb，导函数对应方程f(x)0的4(a23b)0恒成立，故f(x)是增函数4下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin x Byxe2Cyx3x Dyln xx答案B解析显然ysin x在(0，)上既有增又有减，故排除A；对于函数yxe2，因e2为大于零的常数，不用求导就知yxe2在(0，)内为单调增函数；对于C，y3x213(x)(x)，故函数在(，)，(，)上为单调增函数，在(，)上为单调减函数；对于D，y1 (x0)故函数在(1，)上为单调减函数，在(0,1)上为单调增函数故选B.5函数yf(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集
