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1、2016-2017学年高中数学 第2章 概率 6 正态分布课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b.下列说法中不正确的是()A曲线b仍然是正态曲线B曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等C以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2D以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2答案：D2已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，则P(X0)()A0.16B0.32C0.68 D0.84解析：由XN(2，2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x2，则P(X
2、0)P(X4)1P(X0)，若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_.解析：由XN(1，2)(0)，知正态曲线的对称轴为x1，从而由图像可知P(0X1)P(1X2)，所以P(0X2)2P(0X1)20.40.8.答案：0.86已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_.解析：区间(3，1)和区间(3,5)关于x1对称(1关于x1的对称点是3，3关于x1的对称点是5)，所以正态分布的数学期望就是1.答案：1三、解答题7一台机床生产一种尺寸为10 mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位
3、：mm)：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3，9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸Y服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式解析： (10.210.1109.89.910.39.7109.910.1)10，2 (10.210)2(10.110)2(1010)2(9.810)2(9.910)2(10.310)2(9.710)2(1010)2(9.910)2(10.110)20.03.即10，20.03.所以Y的概率密度函数为f(x) e .8设XN(6,1)，求P(4x5)解析：由已知6，1，P(5x7)P(x)0.683，P(4x8)P(2x2)0.954，P(4x5)P(7x8)P(4x8)P(5x7)0.271，如图：由正态曲线的对称性知P(4x5)P(7x8)，P(4x5)P(4x8)P(5x7)9工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围内的零件大约有多少个？解析：不属于区间(3,5)的概率为P(X3)P(X5)1P(3X5)1P(|X4|1)因为XN，所以，4，所以1P(|X4|1)1P(|X|3)10.99740.00260.003.10000.0033(个)即不属于(3,5)这个尺寸范围内的零件大约有3个
