《2018高中数学 第3章 不等式 第三节 二元一次不等式组与简单的线性规划问题3 简单的线性规划问题习题 苏教版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学 第3章 不等式 第三节 二元一次不等式组与简单的线性规划问题3 简单的线性规划问题习题 苏教版必修5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、简单的线性规划问题（答题时间：40分钟）*1. 设z2y2x4，式中的x，y满足条件，则z的取值范围是_。*2. 某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买两套，共有_种买法。 *3. 在二元一次方程组表示的平面区域内，使得x2y取得最小值的整点坐标为_。*4. 已知变量x，y满足约束条件1xy4，2xy2。若目标函数zaxy（其中a0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为_。 *5. 如果点P在平面区域内，点Q在曲线x2（y2）21上，那么|PQ|的最小值为_。*6 . 一批长400 cm的条形钢材，需要将其截成518 mm与698 mm的两
2、种毛坯，则钢材的最大利用率为_。*7. 已知变量x，y满足，（1）设y2xp，求p的最大值和最小值；（2）求的取值范围；（3）求x2y2的取值范围。 *8. 已知实数x，y满足，若目标函数zxy的最小值的取值范围是2，1，求目标函数的最大值的取值范围。*9. 某家具厂有方木料90 m3，木工板600 m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，木工板2 m3；生产每个书橱需要方木料0.2 m3，木工板1 m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元。问：怎样安排生产可以获利最大？1. 4，8 解析：作出满足不等式组的可行域（如图所示）。作直线2y2
3、x0，并将其平移，由图象可知当直线经过点A（0，2）时，zmax222048；当直线经过点B（1，1）时，zmin212144。所以z的取值范围是4，8。2. 16解析：设票面8角的买x套，票面2元的买y套。由题意得：即画出如图平面区域得y2时，x2，3，4，5，6，7，8；y3时，x2，3，4，5，6；y4时，x2，3，4；y5时，x2。共有753116种买法。3. （1，2）解析：不等式组表示的平面区域如图所示：平面区域不包括边界，平面区域内的整点共有（1，1），（1，2），（2，1）三个。代入检验知，整点为（1，2）时，x2y取得最小值。4. （1，）解析：由题设知可行域为如图所示的矩形
4、，要使目标函数zaxy在点（3，1）处取得最大值，结合图形可知a1。5. 1解析：首先作出不等式组表示的平面区域和曲线x2（y2）21，如图所示，从而可知点P到Q的距离最小值是可行域上的点到（0，2）的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ|min。6. 99.65%解析：设518 mm和698 mm的毛坯个数分别为x，y，最大利用率为z，则z。又为最优解，此时z99.65%。7. 解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示。（1）p的几何意义为直线y2xp在y轴上的截距，由图可知直线y2xp经过（1，1）时，pmin3；经过（5，2）时，pmax12。（2）的几何意义为平面区域内的点与原点连线的
5、斜率，由图可知。（3）x2y2的几何意义为平面区域内的点与原点距离的平方，由图可知2x2y229。8. 解：不等式组表示的可行域如图所示，目标函数变形为yxz，当z最小时就是直线yxz在y轴上的截距最大时。当z的最小值为1，即直线yx1时，由，可得此时点A的坐标是（2，3），此时m235；当z的最小值为2，即直线yx2时，由可得此时点A的坐标是（3，5），此时m358。故m的取值范围是5，8。而目标函数取最大值时，yxz在y轴上截距最小，此时目标函数过B（m1，1），于是zmaxm11m2。因为m的取值范围是5，8，所以目标函数最大值的取值范围是3，6。9. 解：设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元，则约束条件为利润z80x120y，作出不等式表示的平面区域如图所示，将直线z80x120y平移可知：当生产100张书桌，400张书橱时，利润最大，为z8010012040056 000（元）。
