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1、习题课(四)时间：45分钟总分：90分一、选择题(每小题5分，共30分)1函数f(x)x的零点有()A0个B1个C2个 D无数个答案：C解析：令f(x)0，即x0.所以x2.故f(x)的零点有2个，选C.2一次函数yf(x)，经过点(0,1)，(1,2)，则yf(x)的解析式为()Ayx Byx1Cyx1 Dyx答案：B3已知函数f(x)(xR)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)()A. B1C. D2答案：C解析：因为f(x2)f(x)f(2)，所以f(3)f(12)f(1)f(2). 令x1，则f(12)f(1)f(2), 即f(1)f(1)f(2)，所以2f(1
2、)f(2)1，即f(1). 故f(3)1.故选C.4已知二次函数f(x)ax2bxc(xR)，x，f(x)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6由此可以判断方程ax2bxc0的两个根所在的区间分别是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)答案：A解析：f(3)60，f(1)40，f(3)f(1)0.f(2)40，f(4)60，f(2)f(4)0.方程ax2bxc0的两根所在的区间分别是(3，1)和(2,4)5商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利率100%由原来的r%增加到(r10)%，则r的值
3、等于()A12 B15C25 D50答案：B解析：设原销售价为a，原进价为x，可以列出方程组：解这个方程组，消去a，x，可得r15.6函数y2x2bx5在(3，)上单调递增，则实数b的取值范围()Ab6 Bb12Cb6 Db12答案：B解析：由题意，3，b12.二、填空题(每小题5分，共15分)7已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_答案：(2,0)解析：函数f(x)x2xa在(0,1)上单调递增由已知条件，可得f(0)f(1)0，即a(a2)0，解得2a0.8已知S(x)，则函数g(x)S(|x|)|S(x)|的值域为_答案：2解析：由|x|0，得S(|x|
4、)1，又|S(x)|1，所以g(x)2.故g(x)的值域为29设函数f(x)|x22axb|，给出下列命题：f(x)必是偶函数；当f(0)f(2)时，f(x)的图象必关于直线x1对称；若a2b0，则f(x)在区间a，)上是增函数；f(x)有最大值|a2b|.其中正确命题的序号是_答案：解析：若a1，b1，则f(x)|x22x1|x22x1，显然f(x)不是偶函数，所以错误；若a1，b4，则f(x)|x22x4|，满足f(0)f(2)，但显然f(x)的图象不关于直线x1对称，所以错误；若a2b0，则f(x)|x22axb|x22axb，图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线xa，此时f(x)在区
5、间a，)上是增函数，所以正确；显然函数f(x)|x22axb|(xR)没有最大值，所以错误故填.三、解答题(本大题共3小题，共45分)10(12分)某股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P与时间t所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q与时间t的一次函数关系式；(3)在(1)(2)的结论下，若该股票的日交易额为y(万元)，写出y关于t的函数关系式
6、，并求在这30天中第几天的日交易额最大，最大值是多少？解：(1)P(tN*)(2)设Qatb(a，b为常数)，把(4,36)，(10,30)代入，得，解得.所以日交易量Q与时间t的一次函数关系式为Qt40,0t30，tN*.(3)由(1)(2)，可得y(tN*)，即y(tN*)，当0t20时，y有最大值，即ymax125，此时t15；当20t30时，y随t的增大而减小，ymax(2060)240120.所以这30天中的第15天的日交易额最大，最大值是125万元11(13分)当且仅当实数a满足什么条件时，函数yf(x)ax22x1至少有一个零点在原点左侧？解：当a0时，函数为y2x1，令2x10
7、，得x，函数y2x1的零点在原点左侧，符合题意当a0时，f(0)1，抛物线yax22x1过(0,1)点若a0，要使此函数至少有一个零点在原点左侧，如图(2)所示，则必须满足0bc，且f(1)0，试证明：f(x)必有两个零点；(2)设x1，x2R，x1bc，a0，c0，即ac0.方程ax2bxc0必有两个不等实根，f(x)必有两个零点(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2，且f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)0.g(x)0在(x1，x2)内必有一实根，方程f(x)f(x1)f(x2)必有一实根属于区间(x1，x2)
