《2018版高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.2 对数函数（第2课时）对数函数的图象与性质的应用学案 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.2 对数函数（第2课时）对数函数的图象与性质的应用学案 苏教版必修1（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时对数函数的图象与性质的应用1能正确判断图象之间的变换关系(重点)2理解并掌握对数函数的单调性(重点)3会用对数函数的相关性质解综合题(难点)基础初探教材整理与对数函数有关的图象变换阅读教材P84例3以下内容，完成下列问题1平移变换当b0时，将yloga x的图象向左平移b个单位，得到yloga(xb)的图象；向右平移b个单位，得到yloga(xb)的图象当b0时，将yloga x的图象向上平移b个单位，得到ylogaxb的图象，将ylogax的图象向下平移b个单位，得到ylogaxb的图象2对称变换要得到yloga 的图象，应将yloga x的图象关于x轴对称为了得到函数ylg 的图象
2、，只需把函数ylg x的图象上所有的点_【解析】ylg lg (x3)1，故将ylg x向左平移3个单位，再向下平移1个单位【答案】向左平移3个单位，再向下平移1个单位小组合作型对数函数的图象作出函数y|log2 (x2)|4的图象，并指出其单调增区间【精彩点拨】可先作出ylog2 x的图象，再左移2个单位得到ylog2 (x2)，通过翻折变换得到y|log2 (x2)|，再向上平移4个单位即可【自主解答】步骤如下：(1)作出ylog2 x的图象，如图(1)(2)将ylog2 x的图象沿x轴向左平移2个单位得到ylog2 (x2)的图象，如图(2)(3)将ylog2 (x2)的图象在x轴下方的
3、图象以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得到y|log2 (x2)|的图象，如图(3)(4)将y|log2 (x2)|的图象沿y轴方向向上平移4个单位，得到y|log2(x2)|4的图象，如图(4)由图可知，函数的单调增区间为(1，)1已知yf (x)的图象，求y|f (xa)|b的图象步骤如下：yf (x)yf (xa)y|f (xa)|y|f (xa)|b.2已知yf (x)的图象，求y|f (xa)b|的图象，步骤如下：yf (x)yf (xa)yf (xa)by|f (xa)b|.从上可以看出，作含有绝对值号的函数图象时，先将绝对值号内部的图象做出来，再进行翻折，内部变换的顺序是先变换x，再
4、变换y.再练一题1(1)若函数f (x)ax(a0，a1)是定义域为R的增函数，则函数g(x)loga (x1)的图象大致是_(填序号)【解析】因为函数f (x)ax是定义域为R的增函数，所以0a1.另外g(x)loga (x1)的图象是由函数h(x)loga x的图象向左平移1个单位得到的【答案】(2)已知lg alg b0，则函数f (x)ax与函数g(x)logb x的图象可能是_(填序号)【解析】由lg alg b0，得lg (ab)0，所以ab1，故a，所以当0b1；当b1时，0a0x293x3，当x(3,0)时，u(x)9x2单调递增，f (x)单调递减当x(0,3)时，u(x)9
5、x2单调递减，f (x)单调递增9x2(0,9，log(9x2)log92.即函数的值域为2，)【答案】(0,3)2，)(2)当x3,27时，函数f (x)log3 log3 的值域为_【解析】f (x)log3 log3 (log3 x1)(log3 x2)(log3 x)23log3 x22，令tlog3 x，x3,27，t1,3，f (x)max22，f (x)min.【答案】对数函数的综合问题已知函数f (x)lg (2x)lg (2x)(1)求值：f f ；(2)判断f (x)的奇偶性；(3)判断函数的单调性并用定义证明【精彩点拨】(1)利用代入法求解，(2)(3)用定义法判断奇偶性
6、和单调性【自主解答】(1)f f lg lg lg lg 0.(2)2x2，又f (x)lg (2x)lg (2x)f (x)，f (x)为奇函数(3)设2x1x20.又(2x1)(2x2)0，(2x1)(2x2)0，1，lg 0.从而f (x1)f (x2)，故f (x)在(2,2)上为减函数对数函数性质的综合应用1常见的命题方式对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最大(小)值以及不等式等问题综合命题，求解中通常会涉及对数运算2解此类问题的基本思路首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路再练一题3已知函数f
7、(x)loga (x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f (x)的图象上(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f (x)g(x)m成立，求m的取值范围【解】(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f (x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f (x)g(x)m，即logam.设F (x)logaloga，x0,1)，由题意知，只要F (x)minm即可F (x)在0,1)上是增函数，F (x)minF (0)0.故m0即为所求探究共研型解对数不等式(或方
8、程)探究1对数函数的单调性，内容是什么？【提示】对数函数yloga x，当a1时，在(0，)上单调递增，当0a0且a1，x0.解下列方程或不等式(1)log2 (2x212x1)log2 (x5)；(2)log(x3)log5；(3)logx 1；(4)loga x2(a0且a1)【精彩点拨】根据对数函数的单调性求解即可，但应注意定义域的限制，在底不确定时应注意讨论【自主解答】(1)由题知2x212x1x5，解得x或x6.当x时，2x212x10，x50.符合题意当x6时，2x212x10,5xlog5可转化为3x8.原不等式的解集为x|3x1时，原不等式化为logxlogx x.x1矛盾；当
9、0xlogx x，x.结合0x1，x1时，原不等式化为loga xloga a2，xa2，当0aloga a2，0x1时，原不等式的解集为x|xa2当0a1时，原不等式的解集为x|0xa21解对数方程不等式需考虑对数定义中的隐含条件：真数大于零，底数大于零且不等于1，再根据对数函数的单调性，把对数的不等式转化为真数的不等式，然后求交集即得原不等式的解集2当不等式中有两个变元时应分清主变元是谁再练一题4若loga1，则a的取值范围是_. 【解析】由loga1，得logaloga a.当a1时，有a，即a1；当0a1时，则有a，即0a.综上可知，a的取值范围是(1，)【答案】(1，)5已知定义域为R的偶函数f (x)在0，)上是增函数，且f 0，则不等式f (log4 x)0的解集是_【解析】f (x)是R上的偶函数，f 0，f 0.又f (x)在0，)上是增函数，由f (log4 x)0知log4 x，即log4 4log4 xlog4 4，4x4，x0且a1，则函数yloga (x1)1的图象恒过定点的坐标
