《2018届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件教师用书 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件教师用书 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义。2016，北京卷，4,5分(充要条件的判断)2016，天津卷，5,5分(充要条件的判断)2014，全国卷，9,5分(逻辑推理判断)1.分析四种命题的相互关系；由原命题写另一种命题；2.判定指定条件之间的关系；探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件；与命题真假性结合。微知识小题练自|主|排|查1命题(1)命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真
2、假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。(2)四种命题及相互关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系。2充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp微点提醒1“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，命题的否定只否定结论。2由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一
3、个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假。3“p是q的充分不必要条件”即为“pq且qp”；“p的充分不必要条件是q”即为“qp且pq”。小|题|快|练一 、走进教材1(选修11P10练习T3(2)改编)“(x1)(y2)0”是“x1且y2”的_条件。【解析】因为(x1)(y2)0，所以x1或y2，所以(x1)(y2)0x1且y2，x1且y2(x1)(y2)0，所以是必要不充分条件。【答案】必要不充分2(选修11P8习题1.1A组T2(1)改编)“若a，b都是偶数，则ab必是偶数“的逆否命题为_。【解析】“a，b都是偶数”的否定为“a，b不都是偶数”，“ab是偶数”的否定为“ab不
4、是偶数”，故其逆否命题为“若ab不是偶数，则a，b不都是偶数”。【答案】若ab不是偶数，则a，b不都是偶数二、双基查验1(2016天津高考)设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【解析】由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件。故选C。【答案】C2命题“若，则tan1”的逆否命题是()A若，则tan1 B若，则tan1C若tan1，则 D若tan1，则【解析】以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则”。故选
5、C。【答案】C3设集合A，B，则“AB”是“ABA”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由AB，得ABA；反过来，由ABA，且(AB)B，得AB，因此，“AB”是“ABA”成立的充要条件。故选C。【答案】C4“在ABC中，若C90，则A，B都是锐角”的否命题为：_。【解析】原命题的条件：在ABC中，C90。结论：A，B都是锐角。否命题是否定条件和结论。即“在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角”。【答案】在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角5若“x21”是“x1得x1或x1。由题意知x|x1或x1，结合数轴可知，a1，从而a的最大值为1。【答
6、案】1微考点大课堂考点一 四种命题及其相互关系【典例1】(1)命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假 D假，假，假【解析】(1)由于“x，y都是偶数”的否定是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”。
7、故选C。(2)先证原命题为真：当z1，z2互为共轭复数时，设z1abi(a，bR)，则z2abi，则|z1|z2|，原命题为真，故其逆否命题为真；再证其逆命题为假：取z11，z2i，满足|z1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假。故选B。【答案】(1)C(2)B反思归纳 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； (2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提。2.判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例。3.根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当
8、一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假。【变式训练】(1)命题“若，则cos”的逆命题是()A若，则cosB若，则cosC若cos，则D若cos，则(2)已知命题：如果x3，那么x5；命题：如果x3，那么x5；命题：如果x5，那么x3。关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是()命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题；命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题；命题是命题的否命题，且命题 是命题的逆否命题。A BC D【解析】(1)命题“若，则cos”的逆命题是“若cos，则”。故选C。(2)命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结
9、论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定，然后交换条件与结论所得，因此正确，错误，正确。故选A。【答案】(1)C(2)A考点二 充分条件与必要条件的判断多维探究角度一：用定义法判断充分条件、必要条件【典例2】(2016北京高考)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】取ab0，则|a|b|0，|ab|0|0，|ab|2a|0，所以|ab|ab|，故由|a|b|推不出|ab|ab|。由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，整理得ab0，所以ab，不一定能得出|a|b|，故由|ab
10、|ab|推不出|a|b|。故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件。故选D。【答案】D角度二：用集合法判断充分条件、必要条件【典例3】设p：1x1，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由2x20x0，且x|1x0可知：由p能推出q，但由q不能得出p，所以p是q成立的充分不必要条件。故选A。【答案】A角度三：用等价转化法判断充分条件、必要条件【典例4】(2017锦州模拟)给定两个命题p，q。若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】因为綈
11、p是q的必要不充分条件，则q綈p但綈pq，其逆否命题为p綈q但綈qp，所以p是綈q的充分不必要条件。故选A。【答案】A反思归纳 充要条件的三种判断方法1.定义法：根据pq,qp进行判断。2.集合法：根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断。3.等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的何种条件，即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件。考点三 根据充分条件、必要条件求参数的取值范围母题发散【典例5】(1)(2016南昌模拟)已知条件p：|x4|6；条件q：(x1)
12、2m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A21，) B9，)C19，) D(0，)(2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m。若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_。【解析】(1)条件p：2x10，条件q：1mxm1，又因为p是q的充分不必要条件，所以有解得m9。故选B。(2)由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP。则0m3。所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3。【答案】(1)B(2)0,3【母题变式】1.本典例(2)条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件。【解析】若xP是xS
13、的充要条件，则PS，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件。【答案】不存在2本典例(2)条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围。【解析】由例题知Px|2x10，綈P是綈S的必要不充分条件，PS且SP。2,101m,1m。或m9，即m的取值范围是9，)。【答案】9，)反思归纳 由充分条件、必要条件求参数。解决此类问题常将充分、必要条件问题转化为集合间的子集关系求解。但是，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的验证，不等式中的等号是否能够取得，决定着端点的取值。微考场新提升1命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是()A“若a，b，c成等比数列，则b2ac”B“若a，b，c不成等比数列，则b2ac”C“若b2ac，则a，b，c成等比数列”D“若b2ac，则a，
