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1、浙江省宁波市慈溪市慈吉中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是( )ABC2D22抛物线y=（x+1）2+3的顶点坐标( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m0，则此反比例函数的图象在( )A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限4二次函数y=x2mx+3的图象与x轴的交点如图，根据图中信息可得到m的值是( )A4B3C2D05抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为
2、( )Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=26已知反比例函数y=，下列结论不正确的是( )A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，0y1D当x0时，y随着x的增大而增大7如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx2k2x1的图象大致为( )ABCD8一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为y=+10，则高尔夫球第一次落地时距离运动员( )A10mB20mC30mD60m9如图所示，SABO=2，则反比例函数的解析式是( )ABCD10已知一次函数y=ax+b的图象过点（2，1），则关于抛物线y=ax2bx
3、+3的三条叙述：过定点（2，1）；对称轴可以是x=1；当a0时，其顶点的纵坐标的最小值为3其中所有正确叙述的个数是( )A0B1C2D311如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线RtABC中直角边AC=4，BC=2将BC边在直线l上滑动，使A、B在函数的图象上那么k的值是( )AB6CD312已知函数y=3（xm）（xn），并且a，b是方程3（xm）（xn）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是( )AmnbaBmanbCambnDamnb二、填空题（每小题3分，共18分）13请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=2的二次函数解析式_14对于函数y=，当x2时，y的取值范
4、围是_y_15函数y=k（x1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若A点坐标为（1，2），则B点的坐标为_16如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是_17一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可以多售出4件要使每天获得的利润最大，则每件降价的钱数为_18已知二次函数y=（x2a）2+（a1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=1，a=0，a=1，a=2
5、时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=_三、解答题：（共66分）19一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？20已知二次函数（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？（3）当x在什么范围内时，y0？21如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M（2
6、，m）、N（1，4）两点求：（1）反比例函数与一次函数的解析式（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围（3）请在y轴上确定一点P，使得|MPPN|的值最大，则P点坐标为_22如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积23如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象与坐标轴交于点A（1，0）和点B（0，5）（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小请求出点P的坐标24如图，在直角坐标系中，矩形OAB
7、C的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围25如图，抛物线y=mx22mx3m（m0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM为直角三
8、角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市慈吉中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是( )ABC2D2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点（1，2）的横纵坐标相乘即可得到k的值【解答】解：把点（1，2）代入y=得k=1（2）=2故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k2抛物线y=（x+1）2+3的
9、顶点坐标( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质 【分析】可直接根据顶点式的特殊形式得顶点坐标【解答】解：因为y=（x+1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）故选D【点评】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法3若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m0，则此反比例函数的图象在( )A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限【考点】反比例函数的性质 【分析】把经过的点（m，3m）代入反比例函数解析式求出k值，然后根据非负数的性质确定k0，再根据反比例函数的性质解答【解答】解：反比例函数的图象经过点（m，3m），
10、3m=，解得k=3m2，m0，m20，3m20，此反比例函数的图象在第一、三象限故选B【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数的性质，确定出k的正、负情况是解题的关键4二次函数y=x2mx+3的图象与x轴的交点如图，根据图中信息可得到m的值是( )A4B3C2D0【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】观察函数图象得到点（1，0）在抛物线上，所以把此点坐标代入二次函数解析式即可求出m的值【解答】解：把（1，0）代入y=x2mx+3得1m+3=0，解得m=4故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式5抛物线y=x2+bx+c
11、图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为( )Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=2【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，4），原抛物线的顶点为（1，1），设原抛物线的解析式为y=（xh）2+k代入得：y=（x+1）21=x2+2x，b=2，c=0故选B【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶
12、点坐标是如何平移得到的即可6已知反比例函数y=，下列结论不正确的是( )A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，0y1D当x0时，y随着x的增大而增大【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【解答】解：A、x=1，y=1，图象经过点（1，1），正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选D【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小7如果反比例函数y=的图象如图
13、所示，那么二次函数y=kx2k2x1的图象大致为( )ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】压轴题【分析】根据反比例函数图象得出k的符号，再利用k的符号判断抛物线的开口方向，对称轴，选择正确答案【解答】解：根据反比例函数图象可知k0，由y=kx2k2x1，配方得y=k（x）21，开口向上，且对称轴x=0，在y轴右侧故选B【点评】本题考查反比例函数的图象特点和二次函数的图象与性质8一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为y=+10，则高尔夫球第一次落地时距离运动员( )A10mB20mC30mD60m【考点】二次函数的应用 【分析】令y=0，求得方程的解，进一步得出答案即可【解答】解：由题意得+10=0，解得：x1=0，x2=60所以高尔夫球第一次落地时距离运动员60m故选：D【点评】此题考查二次函数的实际运用，掌握二次函数与一元二次方程之间的联系解决问题9如图所示，SABO=2，则反比例函数的解析式是( )ABCD
