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1、湖北省大冶市还地桥中学2015年九年级数学12月月考试题时间：120分钟 满分：120分一、单项选择题（30分）1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2. 抛物线经过点(1,3),则a的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 93.如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是（ ）A.2 B.4 C. 6 D. 8xyO第4题图4.已知二次函数的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（ ）A. B.C. D.5.下列事件中，属于必然事件的是（）A、抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B、打开电视任选一频道，正在播放黄石新闻C、到一条线段两端点距离相等
2、的点在该线段的垂直平分线上D、某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖6. 从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数小于3的概率是（ ）A B. C D 7一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是( ) A8 B10 C12 D168如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）A2 B3 C DABCO9.用圆心角为120 , 半径为6cm的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）A4 B2 C3 D4 10.观察下列等式：第一个等式：a1= ；第二个等式：a2= ；第三个等式：a3
3、= ；第四个等式：a4= 按上述规律，则式子a1+a2+a3+a22的结果为( )A B C D二、填空题（18分）11.方程48=0的解是 .12.方程两根为，则+= .13已知点的坐标为（2，3），为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为 .14甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字1、2、4、5，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足|m-n|2，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .15. O中，若弦AB长2cm，圆心到此弦的距离为cm，则此弦所对的圆周角等于 16如图，边长为1的正方形绕点
4、逆时针旋转得到正方形，图中阴影部分的面积为 .三、解答题（72分）17.计算: （7分）18.（7分）先化简，再求值：，其中19.解方程组(7分)：20.（7分）现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同若从乙盒中随机摸出一个球，摸到白球的概率为 （1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率21.（8分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线经过点（0,2），试求其与x轴两交点之间的距离
5、。 22.（7分）已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（1）如图，若AB=3，求的长（结果保留根号）；（3分）（2）如图，若为的中点，求证：直线是的切线.（4分）ABCOP图ABCOPD图第（22）题23（8分）某经销店为某工厂代销一种建筑材料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元
6、）（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；（2分）（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3分）（3）据（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； （3分）24.(9分)如图，ABC是等腰直角三角形，AB=，D为斜边BC上的一点（D与B、C均不重合），连结AD，把ABD绕点A按逆时针旋转后得到ACE，连结DE，设BD=（1）求证：DCE=90；（3分）（2）当DCE的面积为6时，求的值；（3分）（3）当D在斜边BC上运动时（D与B、C均不重合）四边形ADCE的面积S是否随着x的变化而变化，若变化，请求出S与x之间的函数关系式；若不变，
7、求出S的值。（3分）ABCDE25.（12分）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA6，OC4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2分）（2）设顶点为F的抛物线交y轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（6分）（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由（4分）（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则，两点间的距离为）备用图数学简要答案1
8、10：C B B C C B D D D C1116：；1；（3,2）；0.5；450或1350；1；1722：略23（1）75（吨）2分（2）， 化简得： 3分（3）经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元3分24：(1)略，(2)2或6 (3)不变，S=16.25（本题12分） 解：（1）E（6,2）；F（2,4）2分（2）在直角三角形EBF中，B=90。，可求EF2设点P的坐标为（0，n），顶点F（2,4）， 设抛物线解析式为y=a(x-2)2+4(a0)如图，当EF=PF时，EF2=PF2， 可求解得n=0或8；所以 P（0,0）或P（0,8） 可求a=-1或14分如图，当EP=FP时，EP2=FP2， 解得n-5，可求a=当EF=FP时，这种情况不存在 综上符合条件的抛物线解析式为y=(x-2)2+4 或y=(x-2)2+4或y= (x-2)2+4（6分） （3）存在。 如图，作点E关于X轴的对称点E1，作点F关于y轴的对称点F1，连接E1F1，分别与X轴、y轴交于点M,N，则点M,N就是所求点此时四边形周长最小值是10+24分
