《2017年高中数学 第二章 参数方程 2.3 直线的参数方程 2.4渐开线与摆线课时提升作业（含解析）新人教a版选修4-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学 第二章 参数方程 2.3 直线的参数方程 2.4渐开线与摆线课时提升作业（含解析）新人教a版选修4-4（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线的参数方程渐开线与摆线课时提升作业一、选择题(每小题6分,共18分)1.直线不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】选D.直线经过点(-3,2),倾斜角=,所以不经过第四象限.【补偿训练】直线的倾斜角为()A.B.C.D.【解析】选C.方法一:直线的普通方程为y-2=(x+3),所以由直线的斜率得倾斜角为.方法二:直线即所以直线的倾斜角为.2.(2016衡水高二检测)若直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为()A.B.-C.D.-【解析】选B.直线的普通方程为y=-x+,所以直线的斜率为-.3.已知直线l过点P(1,2),其参数方程为(t是参数),直线l与直
2、线2x+y-2=0交于点Q,则|PQ|=()A.1B.C.2D.2【解析】选D.方法一:将直线l的参数方程(t是参数)化为普通方程y=-x+3,代入2x+y-2=0,得x=-1,y=4,即Q(-1,4),所以|PQ|2=4+4=8,|PQ|=2.方法二:将直线l的方程化为标准形式代入2x+y-2=0得t=2,所以PQ=|t|=2.二、填空题(每小题6分,共12分)4.(2015重庆高考)已知直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos2=4,则直线l与曲线C的交点的极坐标为_.【解题指南】首先将直线与曲线C的方程化为直角坐标系下的
3、方程,然后求出交点坐标再化为极坐标即可.【解析】因为直线l的参数方程为所以直线l的普通方程为y=x+2.因为曲线C的极坐标方程为2cos2=4,可得曲线C的直角坐标方程为x2-y2=4(x0).联立解得交点坐标为(-2,0),所以交点的极坐标为(2,).答案:(2,)5.已知直线l:(t为参数)圆C的极坐标方程为=2cos,则圆心C到直线l的距离为_.【解析】直线l的普通方程为2x-y+1=0,圆=2cos的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,圆心为(1,0).故圆心到直线的距离为=.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)6.已知直线l过点A(-2,3),倾斜角为
4、135,求直线l的参数方程,并且求直线上与点A距离为3的点的坐标.【解析】直线l1的参数方程为(t为参数)即设直线上与点A距离为3的点为B,且点B对应的参数为t,则|AB|=|t|=3.所以t=3.把t=3代入,得当t=3时,点B在点A的上方,点B的坐标为(-5,6);当t=-3时,点B在点A的下方,点B的坐标为(1,0).7.(2015湖南高考)已知直线l:(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)设点M的直角坐标为,直线l与曲线C的交点为A,B,求的值.【解题指南】(1)利用2=x2+y2
5、,cos=x即可将已知条件中的极坐标方程转化为直角坐标方程.(2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程,利用参数的几何意义结合根与系数的关系即可求解.【解析】(1)=2cos等价于2=2cos,将2=x2+y2,cos=x代入式即得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.(2)将代入,得t2+5t+18=0.设这个方程的两个实根分别为t1,t2,则由参数t的几何意义即知=18.8.(2016唐山高二检测)已知直线l经过点P(1,1),倾斜角=.(1)写出直线l的参数方程.(2)设l与圆x2+y2=4相交于A,B两点,求P点到A,B两点的距离之积|PA|PB|和距离之和|PA|+|PB|.【
6、解析】(1)(t为参数)(2)将(t为参数),代入x2+y2=4得,t2+(1+)t-2=0,由根与系数的关系,得t1+t2=-(+1),t1t2=-2,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=,|PA|PB|=|t1t2|=2.【补偿训练】(2015全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,且t0)其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin,C3:=2cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标.(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.【解析】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的
7、直角坐标方程为x2+y2-2x=0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为=(R,0),其中0.因此点A的极坐标为(2sin,),B的极坐标为(2cos,).所以|AB|=|2sin-2cos|=4.当=时,|AB|取得最大值,最大值为4.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016邯郸高二检测)在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B,C两点,它们对应的参数值分别为t1,t2,则线段BC的中点M对应的参数值是()A.B.C.D.【解析】选B.在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B,C两点,它们对应的参数值分别为t1,t2,则B(a+t1cos
8、,b+t1sin),C(a+t2cos,b+t2sin),线段BC的中点M,对应的参数值是.2.(2016龙岩高二检测)若曲线(t为参数)与曲线=2相交于B,C两点,则|BC|的值为()A.2B.2C.7D.【解析】选D.曲线=2的直角坐标方程为x2+y2=8,直线的普通方程为x+y-1=0,圆心到直线的距离为d=,由弦长公式,得|BC|=2=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知一个圆的摆线的参数方程是(为参数)则该摆线一个拱的高度是_.【解析】由圆的摆线的参数方程(为参数)知圆的半径r=3,所以摆线一个拱的高度是32=6.答案:64.(2015广州高二检测)在直角坐标系xOy中,曲线
9、C1和C2的参数方程分别为(为参数)和(t为参数)以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线C1与C2的公共点的极坐标为_.【解析】曲线C1:(为参数)的普通方程为x2+y2=2,C2:(t为参数)的普通方程为x+y-2=0.圆心(0,0)到此直线的距离为d=r,所以直线和圆相切,切点为(1,1),化为极坐标为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016安庆高二检测)过点P(-1,0)作倾斜角为的直线与曲线+=1相交于M,N两点.(1)写出直线MN的参数方程.(2)求的最小值.【解析】(1)因为直线MN过点P(-1,0)且倾斜角为,所以直线MN的参数方程为:(t为参数
10、).(2)将直线MN的参数方程代入曲线+=1,得2(-1+tcos)2+3(tsin)2=6,整理得(3-cos2)t2-4cost-4=0,设M,N对应的参数分别为t1,t2,则|PM|PN|=|t1t2|=,当cos=0时,|PM|PN|取得最小值为.6.以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为(t为参数,0)曲线C的极坐标方程=.(1)求曲线C的直角坐标方程.(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当变化时,求|AB|的最小值.【解析】(1)由=,得2sin2=2cos,所以曲线C的直角坐标方程为y2=2x.(2)将直线l的参数方程代入y2=2x,得t2sin2-2tcos-1=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=-,所以|AB|=|t1-t2|=,当=时,|AB|取得最小值2.
