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1、湖北省北大附中武汉为明实验学校2016届九年级数学上学期期中模拟试题考试时间：2015年10月份30一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列关于x的方程：(1) 2x2x30；(2) x25；(3) x22x30；(4) x2y21，其中是一元二次方程的有（）A4个B3个C2个D1个2下列图形中，中心对称图形的是（）3若x1、x2是一元二次方程x22x3的两个根，则x1x2的值是（）A2B2C3D34抛物线yx2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）Ay(x8)29By(x8)29Cy(x8)29Dy(x8)295二次函数yax2bxc的图象如图所示，则函
2、数值y0时x的取值范围是（）Ax1Bx3C1x3Dx1或x36如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30B45C90D1357关于x的方程x2(m1)xm60，对其根的情况叙述，正确的是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D不能确定8在同一坐标系中，一次函数yaxc和二次函数yax2c的图象大致为（）9如图，在RtABC中，ACB=90, B=60,BC=1，ABC由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A、点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（）A3BC4 D10
3、如图，二次函数yax2bxc（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(1，0)，下列结论： ab0， b24a， 0b1， 当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11一元二次方程5x2-1=4x的一次项是_。 12平面直角坐标系中，点P(3，1a)与点Q(b2，3)关于原点对称，则ab_13某某银行经过两次降息，使一年期存款利率由2.25%降至1.98%，设平均每年下降的百分率为a%，则列出方程为 .14抛物线y= -x2+2x-3 的开口方向是 ，对称轴是 ，与y轴的交点坐标是 . 15若二次函数yx22xk的
4、部分图象如图，则关于x的一元二次方程x22xk0的一个解x13，另一个解x2_.第15题图16如图，ABC中是等边三角形，点E为ABC，AEC30，AE3,CE4，则BE= _.三、解答题（本大题共72分）17（本题8分）解下列一元二次方程：（1）x26x20（用配方法）； （2）x2+2x-=0（运用求根公式法）.18（本题8分）已知，抛物线y=ax2+bx+3经过（-3,0），（-1,0）.（1）求抛物线的解析式； （2）求这个函数的最大或最小值.19（本题8分）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转
5、发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请x个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则x的值是多少？20（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，1).(1) 把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1,点C1的坐标为 ；(2) 以原点O为对称中心，画出ABC与关于原点O对称的A2B2C2，点C2的坐标为 ；(3) 以原点O为旋转中心，画出把ABC顺时针旋转90的图形A3B3C3，点C3的坐标为 ；（4）若四边形ABCD为平行四边形，则点
6、D的坐标为 .21（本题10分）已知：关于x的一元二次方程(m1)x2(m2)x10（m为实数）(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围(2) 在(1)的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y(m1)x2(m2)x1总过x轴上的一个固定点 22（本题10分）如图，把一张长10 cm，宽8 cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于，设四周小正方形的边长为x cm(1) 求盒子的侧面积S侧与x的函数关系式，并求x的取值范围(2) 求当正方形的边长x为何值时侧面积S侧有最大值(3) 若
7、要求侧面积不小于28 cm2，直接写出正方形的边长x的取值范围23（本题10分）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点（不与C、D重合），连接AE，过点A作AFAE交CB的延长线于点F(1) 求证：AEAF(2) 连接EF，N为EF之中点，连接BN，求的值(3) 以BF为边做正方形BFMH，如图，CH与AF相交于点Q，当E在CD上运动（不与C、D重合），问CQD的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请指出其范围 24（本题12分）如图，抛物线y1ax2axb经过A(1，0)，(2，)两点，与x轴交于另一点B，交y轴于点C(1) 求此抛物线的解析式(2) 将抛物线平移，抛物线的顶点D在射线CB上，若点A的对应点P，当PAC的面积是AOC面积的5倍时，求平移后的抛物线的解析式(3) 将抛物线y1绕点M(0，1)旋转180，得到抛物线y2，直线yxb与抛物线y1、y2的图象有且仅有两个交点时，求b的取值范围
