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1、第七章机械能守恒定律第八节机械能守恒定律如果你喜欢追求刺激，勇于冒险，而且胆子足够大，那么请尝试目前户外活动中刺激度排行榜名列榜首的“蹦极”“蹦极”就是跳跃者站在约40 m以上(相当于10层楼高)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去跳跃者在整个过程中重力势能、弹性势能以及动能相互转化，带来无尽的惊险刺激如果整个过程没有机械能的损失，跳跃者将会如何运动？1知道什么是机械能，能够分析物体的动能和势能之间的相互转化问题2能根据动能定理和重力做功与重力势能的变化之间的关系，推导出机械能守恒定律3理解机械能守恒定律的内容
2、会根据其条件判断机械能是否守恒4能用机械能守恒定律解决实际问题，并理解其优越性一、动能和势能的相互转化1重力势能与动能物体由自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能，如图甲所示2弹性势能与动能被压缩的弹簧具有弹性势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增加，弹性势能转化为动能，如图乙所示3机械能重力势能、弹性势能和动能的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式二、机械能守恒定律1推导2内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变3守恒定律表达式
3、：(1)Ek2Ek1Ep1Ep2即Ek增Ep减(2)Ek2Ep2Ek1Ep1(3)E2E14守衡条件：只有重力或弹力做功机械能守恒定律与圆周运动的综合应用一、方法指导物体做圆周运动时，如果运动过程中只有重力做功，则系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律可求出物体在圆周的最高点(或最低点)的速度此类问题中物体的运动往往分为多个过程，综合性比较强二、审题技巧在读、审题时要把握好以下几点：(1)要分清是全过程还是某一个过程机械能守恒(2)抓好竖直面内圆周运动的临界条件(3)列好辅助方程(牛顿第二定律方程)三、典例剖析如图所示，光滑的水平轨道与光滑的竖直半圆轨道相切，半圆轨道半径R0.4 m一个小球停放
4、在水平轨道上，现给小球一个v05 m/s的初速度(g取10 m/s2)(1)求小球从C点飞出时的速度大小(2)小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？(3)小球从C点抛出后，经多长时间落地？(4)落地时速度有多大？解析：(1)小球从B点到C点的过程机械能守恒，则有mvmg2Rmv，解得vC，代入数据解得vC3 m/s.(2)对C点由牛顿第二定律得：FCmgm，解得FCmmg1.25mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为小球的重力的1.25倍(3)小球从C点开始做平抛运动，则有：2Rgt2，解得t0.4 s.(4)由于小球沿轨道运动及平抛运动的整个过程中机械能守恒，所以落地时速度大小
5、等于v05 m/s.答案：(1)3 m/s(2)1.25倍(3)0.4 s(4)5 m/s1(多选)下列叙述中正确的是(BD)A做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D系统内只有重力和弹力做功，系统的机械能一定守恒2如图所示，下列四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动在这四个图所示的运动过程中，机械能守恒的是(C)3如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支
6、架，在A处固定质量为2 m的小球，B处固定质量为m的小球支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动在不计任何阻力的情况下，下列说法不正确的是(A)AA球到达最低点时速度为零BA球机械能的减少量等于B球机械能的增加量CB球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度D当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度4(多选)如图所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H.当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力且以地面为参考面)(AD)A它的总机械能为mvB它的总机械能为mg
7、HC它的动能为mg(Hh)D它的动能为mvmgh5如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是(D)AA开始运动时BA的速度等于v时CB的速度等于零时DA和B的速度相等时一、选择题1物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是(C)A机械能一定不变B物体的动能保持不变，而势能一定变化C若物体的势能变化，则机械能一定变化D若物体的势能变化，则机械能不一定有变化解析：由于物体在平衡力的作用下做匀速直线运动，所以物体的动能不变，而势能可能不变，也可能变化，当物体
8、的势能变化时，机械能一定变化，当物体的势能不变时，机械能一定不变，故C正确，A、B、D错误2如图所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦地自由滑下，则在下滑的过程中(CD)A斜面对小物体的弹力做的功为零B小物体的重力势能完全转化为小物体的动能C小物体的机械能不守恒D小物体、斜面和地球组成的系统机械能守恒解析：小物体、斜面和地球三者机械能守恒，选项D正确而小物体的重力势能转化为它和斜面的动能；斜面的重力势能不变，动能增加，则其机械能增加，斜面对小物体做负功，故选项A、B错误，C正确3质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面当小球的动能和重力势能相等时，重力的
9、瞬时功率为：(B)A2mg BmgCmg/2 Dmg/3解析：动能和重力势能相等时，下落高度为hH/2，速度v，故Pmgvmg，B选项正确4如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是(A)A物块的机械能一定增加B物块的机械能一定减小C物块的机械能可能不变D物块的机械能可能增加也可能减小解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力Ff做功，则机械能的变化决定于F与Ff做功大小关系由mgsin FfFma知：
10、FFfmgsin 30ma0，即FFf，故F做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加A项正确5水平飞行的子弹打中放在光滑水平面上的木块，并留在木块中，下列关于机械能叙述不正确的是(C)A子弹的机械能不守恒B木块的机械能不守恒C子弹和木块组成的系统机械能守恒D子弹动能的减少量大于木块动能的增加量解析：由于子弹与木块之间存在摩擦力，因而有内能产生，对于子弹本身、木块本身及系统来说机械能都不守恒，子弹动能减少量大于木块动能增加量，因而选项A、B、D正确，选项C错误6关于机械能守恒，下列说法中正确的是(D)A物体做匀速运动，其机械能一定守恒B物体所受合外力不为零，其机械能一定不守恒C物体所受合外力做功不
11、为零，其机械能一定不守恒D物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少7如图所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑块的动能大小和对轨道的压力，下列说法正确的是(B)A轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大B轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关C轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小D轨道半径变化时，滑块动能和对轨道的压力都不变8游乐场中的一种滑梯如图所示小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则(D)A下滑过程中支持力对小朋友做功B下滑过程中小朋友的重力势能增加C整个运动过程中小朋友的机械
12、能守恒D在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析：支持力始终与速度垂直，不做功，A错下滑过程中重力做正功，重力势能减小，B错在滑动过程中摩擦力做负功，机械能减小，C错，D对9如图所示，在跨过一光滑轻滑轮的绳子两端分别挂着质量为m1、m2的两个物体，已知m2m1.若m1向上运动，m2以加速度a向下运动时，阻力不计，则(CD)Am1、m2的总机械能不守恒Bm2的机械能守恒Cm1、m2的总机械能守恒Dm1的机械能不守恒解析：绳子对m1和m2的弹力大小相等，两个物体在弹力的方向上发生的位移大小相等由于m2m1，所以m2向下运动，而m1向上运动m2克服弹力做的功为W1，弹力对m1所做的功为W2，可以看
13、出两个物体的机械能都不守恒但W1W2，以m1和m2整体为研究对象，只有重力对整体做功，所以总的机械能守恒二、非选择题10如图所示，轻弹簧k一端与墙相连，处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到3 m/s 时弹簧的弹性势能答案：50 J32 J11如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角30，另一边与水平地面垂直，顶上有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计当A沿斜面下滑距离s后，细
14、线突然断了求物块B上升的最大高度H(设B不会与定滑轮相碰)解析：设细线断裂前一瞬间A和B的速度大小为v，A沿斜面下滑s的过程中，A的高度降低了ssin ，B的高度升高了s.对A和B以及地球组成的系统的机械能守恒，物块A机械能的减少量等于物块B机械能的增加量，即4mgssin 4mv2mgsmv2.细线断后，物块B做竖直上抛运动，物块B与地球组成的系统机械能守恒，设物块B继续上升的高度为h，有mghmv2.由以上两式联立解得h，故物块B上升的最大高度为Hshss.答案：s12滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7 m的水平轨道一运动员从AB轨道上的P点以6 m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零已知运动员的质量为50 kg，h1.4 m，H1.8 m，不计圆弧轨道上的摩擦(g10 m/s2)求：(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数解析：以水平轨道为零势能面(1)从P点到B点，根据机械能守恒定律有mvmghmv，解得vB8 m/s.从C点到Q点，根据机械能守恒定律有mvmgH，解得vC6
