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1、万有引力与航天规律方法总结应用万有引力定律研究天体运动问题是高中物理的重要内容和高考热点，在分析天体运动问题时，要注意模型构建思想的应用1建立质点模型天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看做质点人造天体直接看做一个质点，自然天体看做是位于球心位置的一个质点2建立匀速圆周运动模型行星与卫星的绕行轨道大都是椭圆，但用圆周运动知识处理近似圆的椭圆轨道问题，误差不大并且方便解决，因此天体的运动就抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动3常见的匀速圆周运动三种绕行模型(1)核星模型：这种天体运动模型中，一般由
2、运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型(2)双星模型：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动(3)三星模型：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上专题一万有引力定律及其应用万有引力定律揭示了自然界中物体间普遍存在的一种基本相互作用规律将地面上物体的运动与天体的运动统一起来万有引力定律的具体应用有：根据其规律发现新的天体，测天体质量，计算天体密度，研究天体的运动规律等，同时也是现代空间技术的理论基础这一部分内容公式变化多，
3、各种关系复杂，要紧紧把握住“万有引力提供向心力”这一点来进行，是高考的热点，也是学习的难点1建立两种模型一是绕行天体的质点模型；二是绕行天体与中心天体之间依靠两者之间万有引力提供向心力的匀速圆周运动模型2抓住两条思路天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：(1)利用在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力即Gmg0(g0表示天体表面的重力加速度)注意：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0时，常运用GMg0R2作为桥梁，把“地上”和“天上”联系起来由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式(2)利用万有引力提供向心
4、力即Gma，a2rvr.注意：向心加速度的几种表达形式，要根据具体问题，把这几种表达式代入公式，讨论相关问题3澄清几个模糊概念(1)不同公式和问题中的r含义不同如在公式Gmg中，R表示地球的半径；在公式Gma中，r是指两天体之间的距离，而a2rvr中的r指的是某天体做圆周运动的轨道半径，若轨道为椭圆则是该天体运动所在点处的曲率半径一般地说，两个r不相等，只有对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体做圆周运动的天体来说，两个r才相等(2)天体半径和卫星轨道半径的区别天体半径反映天体大小，而卫星轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的半径，一般地说，卫星的轨道半径总大于该天体的半径，只有卫星贴近天体表面运
5、行时，可近似认为卫星轨道半径等于天体半径误区警示：(1)(2)中提到的问题，在有关天体绕行，特别是双星问题以及天体密度的求解中最容易出错，应引起重视(3)万有引力与重力物体的重力并不等于地球对物体的万有引力，重力实际上是地球对物体的万有引力的一个分力但由于两者差距不大所以通常情况下认为两者相等(不考虑地球自转)地球表面附近，Gmg，所以g(其中g为地球附近重力加速度，M为地球的质量，R为地球的半径，G为引力常量)离地面高h处，Gmg，所以g.绕地球运动的物体的重力等于万有引力，且提供向心力：mgGF向(4)随地球自转的物体向心加速度和环绕运行的向心加速度不同放在地球上的物体随地球自转做匀速圆周
6、运动，所以具有向心加速度，该加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供的(赤道处Gmgm2R)，一般来讲是很小的；环绕地球运行的卫星，具有向心加速度，该加速度完全由地球对其的万有引力提供.两处向心加速度的数值是不同的如：质量为1 kg 的物体在赤道上随地球自转的向心加速度是0.34 m/s2，而假设它成为紧贴地面飞行的一颗卫星，其环绕运行的向心加速度为9.8 m/s2.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA8.0105 km和rB1.2105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A
7、和B的线速度之比；(2)求岩石颗粒A和B的周期之比；(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它距土星中心3.2105 km处受到土星的引力为0.38 N已知地球半径为6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍解析：(1)设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得G，解得v.对于A、B两颗粒分别有vA和vB，得.(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则T，对于A、B两颗粒分别有TA和TB，得.(3)设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，跟
8、土星中心相距r03.2105 km处的引力为G0，根据万有引力定律得G0，G0，解得95.答案：(1)(2)(3)95倍在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合形成中子)，中子星具有极高的密度；(1)若已知某中子星的密度为1017 kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期(2)中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为191 rad/s，若想使该中子星不致因自转而被瓦解，则其密度至少为多大(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体引力常量G6.671011Nm2/kg2)?解析：设中子星质量为
9、M，半径为R，密度为，自转角速度为.(1)假设有一颗质量为m的卫星绕中子星运行，运行半径为r，则有F引F向，即mr，所以T2，要使T最小，即要求rR，所以M，所以T，代入数据得T1.2103 s.(2)在中子星表面取一质量微小的部分m，故中子星剩余部分的质量仍认为是M，要使中子星不被瓦解，即要求M与m间万有引力不小于m绕自转轴自转的向心力，则m2R，又因，所以1.31014 kg/m3.答案：(1)1.2103 s(2)1.31014 kg/m3专题二人造地球卫星卫星问题是物理知识在高科技中的综合应用，题中经常涉及新的科技信息，解决此类问题除掌握物理学基础知识外，还要注意新的科技动态，对学科知
10、识融会贯通，才能顺利解答1对“人造卫星几个速度”的理解(1)发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度，相当于在地面上用一门威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度，发射卫星离开炮口后，不再有动力加速度(2)轨道速度(运行速度)：人造卫星在高空沿着圆轨道或椭圆轨道运行若沿圆轨道运行，此时F向F引，即mG，所以v.式中M为地球质量，r为卫星与地心之间的距离，v就是卫星绕地球运行的速率此式适用于所有在绕地球圆轨道上运行的行星，由于v，所以v随着r的增大而减小，即卫星离地球越远，其轨道速率就越小当rR地时，vv1，即第一宇宙速度是轨道速度的特例；当rR时，vm时，卫星做近心运动；当F引m，飞船在
11、万有引力的作用下，高度降低，万有引力做正功，速度增大，根据T，周期减小，角速度增大亦可根据FGmmrma知，半径减小，线速度、角速度、向心加速度增大，周期减小故必须进行多次轨道维持6近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的比较(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同(rR)，同步卫星的轨道半径较大(rR)(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同(T24 h)，由T2可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期(T84.8 min)(3)向心加速度：由aG知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度由a2rr知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度(4)向心力：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力，它的运动规律不同于卫星的运动规律
