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1、第七章机械能守恒定律第四节重 力 势 能安赫尔瀑布，又称丘伦梅鲁瀑布，位于委内瑞拉玻利瓦尔州的圭亚那高原，卡罗尼河支流丘伦河上它的水量虽然不是很大，落差却有979 m，居世界第一，瀑布先泻下807 m，落在一个岩架上，然后再跌落172 m，落在山脚下一个宽152 m的大水池内它气势雄伟、景色壮观，果真应了那“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的著名诗句瀑布于高山峭壁之间，凌空飞垂，珠飞玉溅，云雾蒸腾，山谷轰鸣衬以两旁参天古树，嶙峋怪石，壮丽之外又添几分肃穆之美如果当年诗仙李白云游天下看到此景，不知更能吟唱出何等壮美的诗篇1知道重力做功与路径无关2理解重力势能的意义及表达式，会用表达式进行计算3理
2、解重力势能的变化和重力做功的关系4知道重力势能的相对性、系统性一、重力做功1物体的高度发生变化时，重力要做功物体被举高时，重力做负功；物体下落时，重力做正功2特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关二、重力势能1定义：物体由于被举高而具有的能量2大小：等于它所受重力与所处高度的乘积3表达式：Epmgh.4单位：焦耳，与功的单位相同5相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势面)6系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的三、重力做功与重力势能变化的关系表达式：WGmgh1mgh2Ep1当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力
3、势能减小，即WG0，Ep1Ep2.重力势能减少的数量等于重力所做的功2当物体由低处运动到高处时，重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增加，即WG0，Ep1Ep2.重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功重力做功的求解方法一、常用重力做功的求解方法1公式法利用WGmgh求解，其中h为初、末位置的高度差2转化法对于无法利用做功公式来计算重力做功的问题，我们可以转换一下思考的角度，因为重力做功与重力势能的变化相对应，所以通过求重力势能的变化量来求重力做功是一种解题途径即利用公式WGEp1Ep2Ep，通过求重力势能的变化Ep来求重力做的功WG.3整体法、等效法常用于求物体系统或液体的重力做功
4、对于大小和形状不可忽略的物体，要由其重心的位置来确定它相对参考平面的高度二、审题技巧解答该类问题注意两点：1重力势能Epmgh中的h是相对参考平面的高度2重力做功与重力势能的关系WGEp.三、典例剖析如图所示，有一长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？(2)此过程中重力做了多少功解析：(1)以斜面最高点的重力势能为零点，设长为L的链条质量为m.开始时，左边一半链条重力势能为Ep1gsin ，右边一半的重力势能为Ep2，左右两
5、部分总的重力势能为EpEp1Ep2mgL(1sin )，最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为EpmgL.(2)此过程重力势能减少了EpEpEpmgL(3sin )，故重力做的功为WGmgL(3sin )答案：(1)mgL(1sin )，mgL(2)mgL(3sin )1(多选)下列关于重力势能的说法正确的是(AB)A重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B重力势能的大小是相对的C动能等于零的物体，它的重力势能一定不等于零D在地面上的物体，它的重力势能一定不等于零2(多选)物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则(BD)A重力做功50 JB物体的重力势能一定增加50 JC物体
6、若做加速运动，则重力势能的增加量一定大于50 JD重力对物体做功50 J3盘在地面上的一根不均匀的金属链重30 N，长1 m，从甲端缓慢提起至乙端恰好离开地面时需做功10 J如果改从乙端缓慢提起至甲端恰好离开地面要做多少功(取g10 m/s2)?答案：20 J一、选择题12012年2月25日，我国成功发射第十一颗北斗导航卫星，北斗导航系统的组网又向前迈进了一步卫星发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为(D)A重力做正功，重力势能减小B重力做正功，重力势能增加C重力做负功，重力势能减小D重力做负功，重力势能增加2桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设桌面处的重力势能为0
7、，则小球落到地面前瞬间的重力势能为(D)AmghBmgHCmg(hH) Dmgh3质量为1 kg的物体从静止开始下落，经过3 s落地，落地时速度为10 m/s，若重力加速度g取10 m/s2，则在此过程中(CD)A物体的重力势能减少了50 JB物体的重力势能减少了450 JC重力对物体做功150 JD物体克服阻力做功100 J4沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是(D)A沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多C沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多D不管沿怎样的斜面运动，物体克
8、服重力做功都相同，物体增加的重力势能也相同5一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g10 m/s2)(C)A重力做功为1.8 JB重力做了0.55 J的负功C球的重力势能一定减少0.55 JD球的重力势能一定增加1.25 J6如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则(D)A沿轨道1滑下重力做功多B沿轨道2滑下重力做功多C沿轨道3滑下重力做功多D沿三条轨道滑下重力做的功一样多7一根长为2 m，重为200 N的均匀木杆放在水平地面上，现将
9、它的一端缓慢地从地面提高0.5 m，另一端仍搁在地面上，则所需做的功为(A)A50 J B100 J C200 J D400 J8关于重力势能，下列说法中正确的是(B)A某个物体处于某个位置，重力势能的数值是唯一确定的，与参考面选取无关B只要重力做功，物体的重力势能一定变化C物体做匀速直线运动时，其重力势能一定不变D物体重力势能增加时，物体的重力可以不做功9物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是(BD)A物体的高度一定降低了B物体的高度一定升高了C物体的重力势能一定是100 JD物体的重力势能一定增加100 J解析：克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服
10、重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J故正确答案为B、D.二、非选择题10起重机以的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀减速地提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？解析：由题意可知物体的加速度为a，方向竖直向下，物体上升的高度为h，根据牛顿第二定律可得mgFma，所以Fmgmamg，故拉力做的功为WFFhmgh.重力做的功为WGmgh，即物体克服重力做的功为mgh，物体的重力势能增加了mgh.答案：mgmghmgh11在离地30 m处的楼顶上无初速度释放一小球，小球的质量为m500 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为参考平面求：(1)在第2 s末小球的重力势能；(2)前3 s内重力所做的功，重力势能的改变解析：(1)在第2 s末小球所处的高度hgt21022 m20 m，重力势能Epmgh0.510(20) J100 J，Ep0说明了物体在参考平面的下方(2)在第3 s末小球所处的高度h1032 m45 m.所以在第3 s以前小球就已经落地所以前3 s内重力做功Wmg(0h0)0.5100(030) J150 J.所以小球的重力势能减少了150 J.答案：(1)100 J(2)150 J减少了150 J- 8 -
